Question

若f(x)=a+

1

2x+1

是奇函数，则a=

 

．

Answer 1

分析：充分不必要条件：若奇函数定义域为R（即x=0有意义），则f（0）=0．或用定义：f（-x）=f（x）直接求a．

解答：解：函数f(x)=a+

1

2x+1

的定义域为R，且为奇函数，
则 f（0）=a+

1

20+1

=0，得a+

1

2

=0，得 a=-

1

2

，
检验：若a=-

1

2

，则f（x）=-

1

2

+

1

2x+1

=

1-2x

2(2x+1)

，
又f（-x）=

1-2-x

2(2-x+1)

=-

1-2x

2(2x+1)

=-f（x） 为奇函数，符合题意．
故答案为-

1

2

．

点评：若定义域中包括0在内函数f（x）为奇函数?f（0）=0，注意是充分不必要条件，所以此类问题求解后需要检验，此题也可以直接采用奇偶性的定义f（-x）=f（x）求解．