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    （1）已知向量
    a
    =（cos86°，sin{86°），
    b
    =（cos56°，sin56°），求向量
    a
    与
    b
    的夹角；
    （2）你能否不利用公式计算而直接判断出两个向量
    a
    =（cosθ，sinθ），
    b
    =（cosφ，sinφ）的夹角？如果可以，将这个夹角表示出来．
    分析：（1）利用向量夹角公式即可得出；
    （2）根据向量夹角的定义可以表示为|θ-φ|，|θ-φ|=
    |θ-φ|，0°≤|θ-φ|≤180°
    360°-|θ-φ|，180°＜|θ-φ|≤360°.
    解答：解：（1）设向量
    a
    与
    b
    的夹角为θ，
    ∵|
    a
    |=
    		cos286°+sin286°
    =1    ，|
    b
    |=
    		cos256°+sin256°
    =1    ，
    a
    •
    b
    =|
    a
    ||
    b
    |cosθ=cosθ    ，
    又 
    a
    •
    b
    =cos86°cos56°+sin86°sin56°=cos30°
    ∴向量
    a
    与
    b
    的夹角为30°，
    （2）不利用公式计算能直接判断出两个向量
    a
    与
    b
    的夹角，
    其夹角可以表示为|θ-φ|，|θ-φ|=
    |θ-φ|，0°≤|θ-φ|≤180°
    360°-|θ-φ|，180°＜|θ-φ|≤360°.
    点评：熟练掌握向量夹角的意义和夹角公式即可得出．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知向量
    a
    、
    b
    的模都是2，其夹角为60°，当
    OP
    =
    		10
    a
    +2
    b
    ，
    OQ
    =-2
    a
    +
    		10
    b
    时，求P，Q两点间的距离；
    （2）设向量
    a
    和
    b
    的长度分别为4和3，夹角为60°，求|
    a
    +
    b
    |的模．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    先阅读第（1）题的解法，再解决第（2）题：
    （1）已知向量
    a
    =(3，4)，
    b
    =(x，y)，
    a
    •
    b
    =1    ，求x2+y2的最小值．
    解：由|
    a
    •
    b
    |≤|
    a
    |•|
    b
    |    得1≤
    		x2+y2
    ，当
    b
    =(
    3
    25
    ，
    4
    25
    )    时取等号，
    所以x2+y2的最小值为
    1
    25

    （2）已知实数x，y，z满足2x+3y+z=1，则x2+y2+z2的最小值为
    1
    14
    1
    14
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求值
    （1）已知向量
    a
    =(3，4)    ，
    b
    =(sinα，cosα)    且
    a
    ∥
    b
    ，则
    4sinα-2cosα
    5cosα+3sinα
    的值
    （2）已知tan(α+
    π
    6
    )=
    1
    2
    ，tan(β-
    π
    6
    )=
    1
    3
    ，则tan（α+β）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知向量a、b满足|a|=1，|b|=4,且a·b=2，则a与b的夹角为

    （A）           （B）           （C）         （D）

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