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    【题目】

    11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成10:10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时甲得分的概率为0.4，各球的结果相互独立.在某局双方10:10平后，甲先发球，两人又打了X个球该局比赛结束.

    （1）求P（X=2）；

    （2）求事件“X=4且甲获胜”的概率.

    【答案】（1）；（2）0.1

    【解析】

    (1)本题首先可以通过题意推导出所包含的事件为“甲连赢两球或乙连赢两球”，然后计算出每种事件的概率并求和即可得出结果；

    (2)本题首先可以通过题意推导出所包含的事件为“前两球甲乙各得分，后两球均为甲得分”，然后计算出每种事件的概率并求和即可得出结果。

    (1)由题意可知，所包含的事件为“甲连赢两球或乙连赢两球”

    所以

    (2)由题意可知，包含的事件为“前两球甲乙各得分，后两球均为甲得分”

    所以

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    【题目】设函数f（x）＝|x﹣a|+|x|（a＞0）．

    （1）若不等式f（x）﹣| x|≥4x的解集为{x|x≤1}，求实数a的值；

    （2）证明：f（x）．

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    【题目】已知汽车站每天上午，之间都恰有一辆长途汽车经过，但是长途车到站的时间是随机的，且每辆车的到站时间是相互独立的，汽车到站后即停即走，据统计汽车到站规律为：

    现有一位旅客在到达汽车站，问：

    （1）该旅客候车时间不超过20分钟的概率；

    （2）记该旅客的候车时间为，求的概率分布列及数学期望．

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    【题目】若数列满足：对于任意均为数列中的项，则称数列为“ 数列”．

    （1）若数列的前项和，求证：数列为“ 数列”；

    （2）若公差为的等差数列为“ 数列”，求的取值范围；

    （3）若数列为“ 数列”，，且对于任意，均有，求数列的通项公式．

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    【题目】已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于两点，且.

    (1)求该抛物线的方程；

    (2) 为坐标原点，为抛物线上一点，若，求的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:℃)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间,需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:

    最高

    气温

    [10,

    15)

    [15,

    20)

    [20,

    25)

    [25,

    30)

    [30,

    35)

    [35,

    40)

    天数

    2

    16

    36

    25

    7

    4

    以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.

    (1)求六月份这种酸奶一天的需求量X(单位:瓶)的分布列.

    (2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:元),当六月份这种酸奶一天的进货量n(单位:瓶)为多少时,Y的数学期望达到最大值?

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】【题目】已知抛物线C：y2＝2x，过点(2,0)的直线l交C于A，B两点，圆M是以线段AB为直径的圆．

    (1)证明：坐标原点O在圆M上；

    (2)设圆M过点P(4，－2)，求直线l与圆M的方程．

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    【题目】已知椭圆的离心率为,且过点.

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）过椭圆的左焦点的直线与椭圆交于两点,直线过坐标原点且与直线的斜率互为相反数.若直线与椭圆交于两点且均不与点重合,设直线与轴所成的锐角为,直线与轴所成的锐角为,判断与的大小关系并加以证明.

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    【题目】若函数同时满足:

    ①对于定义域上的任意,恒有；

    ②对于定义域上的任意,当时,恒有；

    则称函数为“理想函数”.给出下列三个函数：（1）（2）（3），其中能被称为“理想函数”的有（ ）个.

    A.1B.2C.3D.4

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