Question

（2011•顺义区一模）下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减的函数为（　　）

• A．f（x）=x^-1
• B．f（x）=cosx
• C．f（x）=( 

  1

  2

  )|x|
• D．f（x）=log₂|x|

Answer 1

分析：由f（x）=x^-1=

1

x

是奇函数，故排除A． 由f（x）=cosx 在（0，+∞）上没有单调性，故排除B． 由f（x）=log₂|x|在区间（0，+∞）上是单调递增的函数，故排除D．
经检验只有C满足条件．

解答：解：由于函数f（x）=x^-1=

1

x

 是奇函数，故排除A．
由于函数f（x）=cosx 在（0，+∞）上没有单调性，故排除B．
由于函数f（x）=(

1

2

)|x| 是偶函数，在区间（0，+∞）上f（x）=(

1

2

)x 单调递减，故C满足条件．
由于函数 f（x）=log₂|x|在区间（0，+∞）上是单调递增的函数，故排除D．
故选C．

点评：本题主要考查函数的奇偶性、单调性的判断，属于中档题．