分析 分别由角A、B、C为直角,得到k的方程,解方程求得k值得答案.
解答 解:$\overrightarrow{AB}$=(0,4),$\overrightarrow{AC}$=(2,k),
由题意当A为直角时,$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}=0$,即4k=0,解得k=0;
当B为直角时,$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AB}•(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB})$=0,即(0,4)•(2,k-4)=4k-16=0,解得k=4;
当C为直角时,$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}•(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB})=0$,即(2,k)•(2,k-4)=4+k2-4k=0,解得k=2.
∴△ABC是直角三角形,则k的取值集合为{0,2,4}.
故答案为:{0,2,4}.
点评 本题考查数量积与向量的垂直关系,涉及向量的坐标运算和分类讨论的思想,属基础题.
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A. | 2 | B. | 2或-1 | C. | $\frac{1}{2}$ | D. | $\frac{1}{2}$或-1 |
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