【题目】已知函数,,曲线在处的切线方程为.
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)若对,恒有成立,求的取值范围.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ).
【解析】
试题分析:(Ⅰ)求出导数,利用导数的几何意义,求出 即可求的解析式;(Ⅱ)对,恒有成立,等价于 ,即可求的取值范围.
试题解析:
(Ⅰ)∵,∴,∴.
令,代入切线方程得切点坐标为,代入函数,得.
∴.
(Ⅱ)∵,令,得或(舍).
列表得:
极大值 |
∵,,∴,,
∴对恒成立,
∴恒成立,,
∴恒成立,
记,,
∴.
∵,令,则,
列表得:
极小值 |
∴,
∴.
点晴:解决本题的关键是确定两个函数的关系,此题中不等式的变量是无关的,所以在找最值时可以淡化一个,只考虑一个就行,对于,要求任意的都要满足不等式,故转化成求在的最小值满足不等式即可,而对于是要求满足不等式,故转化为满足不等式即可,即得.
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【题目】已知函数f(x)=loga (其中a>0,且a≠1).
(1)求函数f(x)的定义域;
(2)判断函数f(x)的奇偶性并给出证明;
(3)若x∈时,函数f(x)的值域是[0,1],求实数a的值.
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【题目】如图,在四棱锥中,AE⊥DE,CD⊥平面ADE,AB⊥平面ADE,CD=DA=6,AB=2,DE=3.
(1)求到平面的距离
(2)在线段上是否存在一点,使?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
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【题目】近年来我国电子商务行业迎来篷勃发展的新机遇,2016年双11期间,某购物平台的销售业绩高达一千多亿人民币.与此同时,相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系.现从评价系统中选出200次成功交易,并对其评价进行统计,对商品的好评率为0.6,对服务的好评率为0.75,其中对商品和服务都做出好评的交易为80次.
(Ⅰ)请完成如下列联表;
(Ⅱ)是否可以在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为商品好评与服务好评有关?
(Ⅲ)若针对商品的好评率,采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易,并从中选择两次交易进行客户回访,求只有一次好评的概率.
(,其中)
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【题目】已知函数f(x)=x2+ax+b,g(x)=ex(cx+d),若曲线y=f(x)和曲线y=g(x)都过点P(0,2),且在点P处有相同的切线y=4x+2.
(1)求a,b,c,d的值;
(2)若x≥-2时,恒有f(x)≤kg(x),求k的取值范围.
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【题目】设函数.
(1)当时,函数与在处的切线互相垂直,求的值;
(2)若函数在定义域内不单调,求的取值范围;
(3)是否存在正实数,使得对任意正实数恒成立?若存在,求出满足条件的实数;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知函数, 满足关系(其中是常数).
()如果, ,求函数的值域;
()如果, ,且对任意,存在, ,使得恒成立,求的最小值;
()如果,求函数的最小正周期(只需写出结论).
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