Question

已知函数定义在R上的偶函数满足f（x+4）=f（x），当x∈[0，2]时，f(x)=

2x     x∈[0 ， 1] log2(x+14)  x∈(1 ， 2]

，则f[f（2011）]=（　　）

A．2

B．-2

C．-4

D．4

Answer 1

分析：利用函数的周期性，化简f（2011），然后通过偶函数结合分段函数求出所求表达式的值．

解答：解：因为函数满足f（x+4）=f（x），所以函数的周期是4，
所以f（2011）=f（-1），因为函数是偶函数，所以f（2011）=f（-1）=f（1），
因为f(x)=

2x     x∈[0 ， 1] log2(x+14)  x∈(1 ， 2]

，
所以f（2011）=f（-1）=f（1）=2，
f[f（2011）]=f（2）=4．
故选D．

点评：本题考查函数的奇偶性，函数的周期，分段函数的值的求法，考查计算能力．