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(09年湖北重点中学4月月考理)(14分)

已知函数为常数是实数集上的奇函数,函数

是区间上的减函数.

(I)求的值;

(II)若上恒成立,求的取值范围;

(III)讨论关于的方程的根的个数.

解析:(1)是奇函数,则恒成立,

,故…………………….2分

(2)上单调递减,

只需   恒成立.

,则

,而恒成立,.….…………………….7分

(3)由(1)知方程为

时,上为增函数;

时,上为减函数;

时,.而

函数 在同一坐标系的大致图象如图所示,

时,方程无解;

,即时,方程有一个根;

时,方程有两个根.………………………………….14分

练习册系列答案
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在△ABC中,A、B、C的对边分别为ab、c,且 成等差数列.

(Ⅰ)求B的值;

   (Ⅱ)求的范围.

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某公司科研部研发了甲乙两种产品的新一代产品,在投产上市前,每种新一代产品都要经过第一和第二两项技术指标检测,两项技术指标的检测结果相互独立,每项技术指标的检测结果都均有A ,B两个等级,对每种新一代产品,当两项技术指标的检测结果均为A级时,才允许投产上市,否则不能投产上市

 (1)已知甲乙两种新一代产品的每一项技术指标的检测结果为A级的概率如下表所示,分别求出甲乙两种新一代产品能投产上市的概率PP

 

 

第一项技术指标

第二项技术指标

0.8

0.85

0.75

0.8

(2)若甲乙两种新一代产品能投产上市,可分别给公司创造100万元150万元的利润;否则将分别给公司造成10万元20万元的损失,在1)的条件下,用分别表示甲乙两种新一代产发给公司创造的利润,求的分布列及EE

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如图,四棱锥中,底面为矩形,侧面底面,.

(I)证明:

(II)设与平面所成的角为,求二面角的大小.

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设数列的首项,其前n项和满足: 

(I)求证:数列为等比数列;

(II)记的公比为,作数列,使,求和:

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