Question

15、y=2x+1与曲线y=x³+ax+b相切于点（1，3），则b的值为

3

．

Answer 1

分析：求出函数的导数，由题设条件切点是（1，3），可得此点处切线的斜率是2，此点处的函数值是3，由此两关系建立两个方程，求出b的值即可．

解答：解：由题意y'=3x²+a，
∵y=2x+1与曲线y=x³+ax+b相切于点（1，3），
∴3+a=2，3=1+a+b
∴a=-1，b=3
故答案为3

点评：本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程，解题的关键是理解领会导数的几何意义，某点处的导数即该点处切线的斜率，切点在曲线上也在切线上，也是一些初学者容易忽视的地方．