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给出下列四个命题:①过平面外一点有无数条直线与这个平面平行;
②过直线外一点可以作无数个平面与已知直线平行;
③如果一个平面内有两条直线分别平行于另一个平面,那么这两个平面平行;
④如果两个平面同时和第三个平面相交,则它们的交线平行.   其中正确的是( )
A.①③
B.①②
C.②③
D.③④
【答案】分析:过平面外一点有无数条直线与这个平面平行,这些直线在与这个平面平行的平面内.正确;过直线外一点可以作无数个平面与已知直线平行,因为只须这些平面经过这条直线的平行线且不过这条直线即可.正确;如果一个平面内有两条直线分别平行于另一个平面,那么这两个平面可能平行,可能相交.错;如果两个平面同时和第三个平面相交,则它们的交线不一定平行,如墙角上的三个平面.根据上面的理论,得到正确的结果.
解答:解:①正确,因为过平面外一点有无数条直线与这个平面平行,这些直线在与这个平面平行的平面内;
②正确,因为过直线外一点可以作无数个平面与已知直线平行,因为只须这些平面经过这条直线的平行线且不过这条直线即可;
③错,如果一个平面内有两条直线分别平行于另一个平面,那么这两个平面可能平行,可能相交;
④错,如墙角上的三个平面,它们的交线相交于一点,
故选B.
点评:本题考查两条直线之间的关系,考查线与面之间的关系,考查面与面之间的关系,包括平行于垂直,本题是一个判定定理和性质定理的综合题目.
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科目:高中数学 来源: 题型:

12、已知a、b是两条不重合的直线,α、β、γ是三个两两不重合的平面,给出下列四个命题:
①若a⊥α,a⊥β,则α∥β;
②若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β;
③若α∥β,a?α,b?β,则a∥b;
④若α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b,则a∥b.
其中正确命题的序号有
①④

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科目:高中数学 来源: 题型:

给出下列四个命题:
①函数y=
1
x
的单调减区间是(-∞,0)∪(0,+∞);
②函数y=x2-4x+6,当x∈[1,4]时,函数的值域为[3,6];
③函数y=3(x-1)2的图象可由y=3x2的图象向右平移1个单位得到;
④若函数f(x)的定义域为[0,2],则函数f(2x)的定义域为[0,1];
⑤若A={s|s=x2+1},B={y|x=
y-1
}
,则A∩B=A.
其中正确命题的序号是
③④⑤
③④⑤
.(填上所有正确命题的序号)

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科目:高中数学 来源: 题型:

将边长为2,锐角为60°的菱形ABCD沿较短对角线BD折成二面角A-BD-C,点E,F分别为AC,BD的中点,给出下列四个命题:
①EF∥AB;②直线EF是异面直线AC与BD的公垂线;③当二面角A-BD-C是直二面角时,AC与BD间的距离为
6
2
;④AC垂直于截面BDE.
其中正确的是
②③④
②③④
(将正确命题的序号全填上).

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科目:高中数学 来源: 题型:

给出下列四个命题,其中正确的命题的个数为(  )
①命题“?x0∈R,2x0≤0”的否定是“?x∈R,2x>0”;
log2sin
π
12
+log2cos
π
12
=-2;
③函数y=tan
x
2
的对称中心为(kπ,0),k∈Z;
④[cos(3-2x)]=-2sin(3-2x)

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科目:高中数学 来源: 题型:

给出下列四个命题:
①函数y=ax(a>0且a≠1)与函数y=logaax(a>0且a≠1)的定义域相同;
②函数y=x3与y=3x的值域相同;
③函数y=
1
2
+
1
2x-1
y=
(1+2x)2
x•2x
都是奇函数;
④函数y=(x-1)2与y=2x-1在区间[0,+∞)上都是增函数,其中正确命题的序号是(  )

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