Question

下列四个命题中，正确的是（　　）

• A．已知ξ服从正态分布N（0，σ²），且P（-2≤ξ≤0）=0.4，则P（ξ＞2）=0.2
• B．设回归直线方程为y=2-2.5x，当变量x增加一个单位时，y平均增加2个单位
• C．已知命题p：?x∈R，tanx=1；命题q：?x∈R，x²-x+1＞0．则命题“p∧?q”是假命题
• D．已知直线l₁：ax+3y-1=0，l₂：x+by+1=0，则l₁⊥l₂的充要条件是

  a

  b

  =-3

Answer 1

分析：A、P（|ξ|＞2）=1-P（-2≤ξ≤2），再由P（-2≤ξ≤0）=0.4，可得结论；
B，回归直线方程为y=2-2.5x，当变量x增加一个单位时，y平均减少2.5个单位；
C、命题p，q均为真命题，故命题“p∧￢q”是假命题；
D、l₁⊥l₂的充要条件是a+3b=0，显然b可以为0．

解答：解：对于A，∵随机变量ξ服从正态分布N（0，σ²），且P（-2≤ξ≤0）=0.4，∴P（-2≤ξ≤2）=0.8∴P（|ξ|＞2）=1-P（-2≤ξ≤2）=1-0.8=0.2，∴A不正确；
对于B，回归直线方程为y=2-2.5x，当变量x增加一个单位时，y平均减少2.5个单位，故B不正确；
对于C，命题p：?x∈R，tanx=1；命题q：?x∈R，x²-x+1＞0均为真命题，故命题“p∧￢q”是假命题，即C正确；
对于D，l₁⊥l₂的充要条件是a+3b=0，显然b可以为0，故D不正确
故选C．

点评：本题考查正态分布曲线的重点及曲线所表示的意义，考查线性回归方程的应用，考查复合命题的真假判断，属于中档题．