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设m,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面.有下列四个命题:
①若α∥β,m?α,n?β,则m∥n;  ②若m⊥α,m∥β,则α⊥β;
③若n⊥α,n⊥β,m⊥α,则m⊥β;  ④若α⊥γ,β⊥γ,m⊥α,则m⊥β.
其中错误命题的序号是
①④
①④
分析:根据平面平行的几何特征及直线关系的定义,可判断①错误;根据线面平行的性质定理,线面垂直的第二判定定理及面面垂直的判定定理,可得②正确;根据线面垂直的几何特征及面面平行的判定方法,可得③正确;根据面面垂直的几何特征,及线面垂直的几何特征,可判断④错误.
解答:解:若α∥β,m?α,n?β,则m与n不相交,但可能平行也可能异面,故①错误;
若m⊥α,m∥β,由线面平行的性质定理可得:存在直线b?β,使b∥a,根据线面垂直的第二判定定理可得b⊥α,再由面面平行的判定定理得:α⊥β,故②正确;
若n⊥α,n⊥β,则α∥β,又由m⊥α,则m⊥β,故③正确;
若α⊥γ,β⊥γ,α与β可能平行也可能相交(此时两平面交线与γ垂直),当α∥β时,若m⊥α,则m⊥β,但α与β相交时,若m⊥α,则m与β一定不垂直,故④错误;
故答案为:①④
点评:本题考查直线与平面平行与垂直的判定,考查空间想象能力,逻辑思维能力,是基础题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

12、设m,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个互不相同的平面,给出下列命题:①若m?β,α⊥β,则m⊥α;②若α∩γ=m,β∩γ=n,α∥β,则m∥n;③若m∥n,m⊥α,n⊥β,则α∥β;④若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β,其中正确的命题的序号为
②③

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8、设m,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面.有下列四个命题:
①若m?β,α⊥β,则m⊥α;
②若α∥β,m?α,则m∥β;
③若n⊥α,n⊥β,m⊥α,则m⊥β;
④若α⊥γ,β⊥γ,m⊥α,则m⊥β.
其中正确命题的序号是(  )

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5、4.设m、n是两条不同的直线,α、β是两相没的平面,则下列命题中的真命题是(  )

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(2012•贵溪市模拟)设m、n是两条不同的直线α,β,γ,是三个不同的平面,下列四个命题中正确的序号是(  )
①若m⊥α,n∥α,则m⊥n     
②若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β   
③若m∥α,n∥α,则m∥n    
④若α∥β,β∥γ,m⊥α,则m⊥γ

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设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面.考查下列命题,其中不正确的命题有
①③④
①③④
.(填上所有符合条件命题的序号)
①m⊥α,n?β,m⊥n⇒α⊥β;      ②α∥β,m⊥α,n∥β⇒m⊥n;
③α⊥β,m⊥α,n∥β⇒m⊥n;       ④α⊥β,α∩β=m,n⊥m⇒n⊥β.

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