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(本小题满分12分)某学校高一、高二、高三的三个年级学生人数如下表
 
高三
高二
高一
女生
100
150
z
男生
300
450
600
      按年级分层抽样的方法评选优秀学生50人,其中高三有10人.
(1)求z的值;
(2)用分层抽样的方法在高一中抽取一个容量为5的样本,将该样本看成一个总体,从中任取2人,求至少有1名女生的概率;
(3)用随机抽样的方法从高二女生中抽取8人,经检测她们的得分如下:9.4,8.6,9.2, 9.6,8.7,9.3,9.0,8.2,把这8人的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.
(1)400
(2)
(3)
(1)设该校总人数为n人,由题意得,
所以n=2000.z=2000-100-300-150-450-600=400;……………………4分
(2)设所抽样本中有m个女生,因为用分层抽样的方法在高一女生中抽取一个容量为5的样本,所以
解得m=2也就是抽取了2名女生,3名男生,分别记作S1,S2;B1 ,B2,B3
则从中任取2人的所有基本事件为(S1, B1),(S1, B2),(S1, B3),(S2 ,B1),(S2 ,B2), (S2 ,B3),(S1, S2),(B1 ,B2),(B2 ,B3),(B1 ,B3)共10个,
其中至少有1名女生的基本事件有7个:(S1, B1),(S1, B2),(S1, B3),(S2 ,B1),(S2 ,B2),(S2 ,B3),(S1, S2),
所以从中任取2人,至少有1名女生的概率为.……………………8分
(3)样本的平均数为
那么与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的数为9.4,  8.6,   9.2,  8.7,  9.3,  9.0这6个数,总的个数为8,所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为.……………………12分
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轿车A
轿车B
轿车C
舒适型
100
150
x
标准型
300
450
600
按分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.
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