Question

已知数列{a_n}同时满足下面两个条件：①不是常数列；②它的极限就是这个数列中的项．则此数列的一个通项公式a_n=

n2+n

n2+1

．

Answer 1

分析：当a_n=

n2+n

n2+1

 时，数列{a_n}不是常数数列，它的极限

lim

n→∞

n2+n

n2+1

=1，满足题中①②两个条件．

解答：解：由于当a_n=

n2+n

n2+1

 时，数列{a_n}不是常数数列，它的极限

lim

n→∞

n2+n

n2+1

=

lim

n→∞

1+ 1 n

1+ 1 n2

=1，
且a₁=1，故满足题中的两个条件．
故答案为：

n2+n

n2+1

．

点评：本题考查数列的函数特性，求数列的极限，注意本题答案不唯一，如

1+(-1)n

n

，an=

n-1

n2

，an=

0(n=1) 2-n(n≥2)

等
都能满足条件．