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    a、b∈R+，
    a
    b
    ≠
    		2
    ，求证：
    		2
    在
    a
    b
    与
    a+2b
    a+b
    之间
    分析：本题考查的知识点是不等式的证明--比较法，要证明两个数a，b的大小关系，我们可以判断a-b与0的关系，则要证明
    		2
    在
    a
    b
    与
    a+2b
    a+b
    之间，我们可以构造
    a+2b
    a+b
    -
    		2
    ，证明若
    a
    b
    ＞
    		2
    时，
    a+2b
    a+b
    -
    		2
    ＜0；若
    a
    b
    ＜
    		2
    时
    a+2b
    a+b
    -
    		2
    ＞0．
    解答：证明：∵
    a+2b
    a+b
    -
    		2

    =
    (1-
    		2
    )a+(2-
    		2
    )b
    a+b

    =
    (1-
    		2
    )a-
    		2
    (1-
    		2
    )b
    a+b

    =
    (1-
    		2
    )(a-
    		2
    b)
    a+b

    又∵a、b∈R+，
    a
    b
    ≠
    		2

    若
    a
    b
    ＞
    		2
    ，则a＞
    		2
    b，此时
    a+2b
    a+b
    -
    		2
    ＜0，即
    a+2b
    a+b
    ＜
    		2
    ＜
    a
    b
    ；
    若
    a
    b
    ＜
    		2
    ，则a＜
    		2
    b，此时
    a+2b
    a+b
    -
    		2
    ＞0，即
    a
    b
    ＜
    		2
    ＜
    a+2b
    a+b
    ；
    故：
    		2
    在
    a
    b
    与
    a+2b
    a+b
    之间．
    点评：比较法证明不等式是不等式证明中最常用的方法，其方法为：
    若证f（x）＞g（x），则可转化为证明f（x）-g（x）＞0；
    若证f（x）＜g（x），则可转化为证明f（x）-g（x）＜0；
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    π
    6
    )|    对一切x∈R恒成立，则
    ①f(
    11π
    12
    )=0    ；
    ②|f(
    7π
    12
    )|＜|f(
    π
    5
    )|    ；
    ③f（x）既不是奇函数也不是偶函数；
    ④f（x）的单调递增区间是[kπ+
    π
    6
    ， kπ+
    2π
    3
    ] (k∈Z)    ；
    ⑤存在经过点（a，b）的直线与函数f（x）的图象不相交．
    以上结论正确的是
    ①③
    ①③
    （写出所有正确结论的编号）．

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    设f（x）=asin2x+bcos2x，a，b∈R，ab≠0．若f（x）≤|f（
    π
    6
    ）|对一切x∈R恒成立，则
    ①f（
    11π
    12
    ）=0．
    ②|f（
    7π
    10
    ）|＜|f（
    π
    5
    ）|．
    ③f（x）既不是奇函数也不是偶函数．
    ④f（x）的单调递增区间是[kπ+
    π
    6
    ，kπ+
    2π
    3
    ]（k∈Z）．
    以上结论正确的是
    ①③
    ①③
    （写出正确结论的编号）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）=asin2x+bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0．若f(x)≤|f(
    π
    6
    )|    对一切x∈R恒成立，则   
    ①f(-
    π
    12
    )=0    ；    
    ②f（x）的图象关于x=
    π
    6
    对称；
    ③f（x）的单调递减区间是[kπ+
    π
    6
    ， kπ+
    2π
    3
    ] (k∈Z)    ；
    ④|f(
    7π
    12
    )|＞|f(
    π
    5
    )|    ；
    ⑤存在经过点（a，b）的直线与函数f（x）的图象相交．
    以上结论正确的是
     
    （写出所有正确结论的编号）．

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