函数f (x)为奇函数且f (3x+1)的周期为3，f (1)=-1，则f (2006)等于

B
解：∵f（3x+1）的周期为3
∴f（3x+1）=f[3（x+3）+1]=f（3x+1+9）
即f（t+9）=f（t）
∴函数f（x）的周期为9
∴f（2006）=f（9×223-1）=f（-1），又f（x）为奇函数，f（-1）=-f（1）=1
故选：B

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相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

已知下表为函数f（x）=ax³+cx+d部分自变量取值及其对应函数值，为便于研究，相关函数值非整数值时，取值精确到0.01．

x	3.27	1.57	-0.61	-0.59	0.26	0.42	-0.35	-0.56	0	4.25
y	-101.63	-10.04	0.07	0.026	0.21	0.20	-0.22	-0.03	0	-226.05

下列关于函数f（x）的叙述：
（1）f（x）为奇函数；（2）f（x）在[0.55，0.6]上必有零点
（3）f（x）在（-∞，-0.35]上单调递减；（4）a＜0
其中所有正确命题的个数是（　　）

A．4

B．3

C．2

D．1

科目：高中数学 来源： 题型：

定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M≥0，都有|f（x）|≤M 成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函f（x）的一个上界．
已知函数f（x）=1+a(

)x+(

)x，g（x）=log

1-ax

x-1

．
（1）若函数g（x）为奇函数，求实数a的值；
（2）在（1）的条件下，求函数g（x），在区间[

，3]上的所有上界构成的集合；
（3）若函数g（x）在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．

科目：高中数学 来源： 题型：单选题

已知下表为函数f（x）=ax³+cx+d部分自变量取值及其对应函数值，为便于研究，相关函数值非整数值时，取值精确到0.01．
x 3.27 1.57 -0.61 -0.59 0.26 0.42 -0.35 -0.56 0 4.25
y -101.63 -10.04 0.07 0.026 0.21 0.20 -0.22 -0.03 0 -226.05
下列关于函数f（x）的叙述：
（1）f（x）为奇函数；　　　　　　　　　　　　（2）f（x）在[0.55，0.6]上必有零点
（3）f（x）在（-∞，-0.35]上单调递减；　　　　（4）a＜0
其中所有正确命题的个数是

科目：高中数学 来源：2010年福建省厦门外国语学校高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知下表为函数f（x）=ax³+cx+d部分自变量取值及其对应函数值，为便于研究，相关函数值非整数值时，取值精确到0.01．

x	3.27	1.57	-0.61	-0.59	0.26	0.42	-0.35	-0.56		4.25
y	-101.63	-10.04	0.07	0.026	0.21	0.20	-0.22	-0.03		-226.05

下列关于函数f（x）的叙述：
（1）f（x）为奇函数；（2）f（x）在[0.55，0.6]上必有零点
（3）f（x）在（-∞，-0.35]上单调递减；（4）a＜0
其中所有正确命题的个数是（）
A．4
B．3
C．2
D．1

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