德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数
称为狄利克雷函数，则关于函数
有以下四个命题：
①
；
②函数
是偶函数；
③任意一个非零有理数
，
对任意
恒成立；
④存在三个点
，
，
，使得
为等边三角形．
其中真命题的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
培优好卷单元加期末卷系列答案科目：高中数学 来源：2017届河南部分重点中学高三上学期联考一数学（文）试卷（解析版） 题型：解答题
已知等差数列
满足
，前3项和
．
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）设等比数列
满足
，
，求
前
项和
．
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科目：高中数学 来源：2017届河南部分重点中学高三上学期联考一数学（理）试卷（解析版） 题型：解答题
选修4-5：不等式选讲
已知函数
，不等式
的解集为
．
（Ⅰ）求实数
的值；
（Ⅱ）若
对一切实数
恒成立，求实数
的取值范围．
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科目：高中数学 来源：2017届河南部分重点中学高三上学期联考一数学（理）试卷（解析版） 题型：选择题
如图所示的茎叶图为高三某班50名学生的化学考试成绩，算法框图中输入的
为茎叶图中的学生成绩，则输出的
分别是（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中数学 来源：2017届浙江名校协作体高三上学期联考数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知函数
，
．
（1）若
，求函数
的图象在
处的切线方程；
（2）若
，试讨论方程
的实数解的个数；
（3）当
时，若对于任意的
，都存在
，使得
，求满足条件的正整数
的取值的集合．
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科目：高中数学 来源：2017届浙江名校协作体高三上学期联考数学试卷（解析版） 题型：选择题
给出下列命题，其中正确的命题为（ ）
A．若直线
和
共面，直线
和
共面，则
和
共面
B．直线与平面
不垂直，则与平面内的所有的直线都不垂直
C．直线与平面不平行，则与平面内的所有的直线都不平行
D．异面直线
，
不垂直，则过
的任何平面与
都不垂直
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的最大值为____________．
中，内角
对应的三边长分别为
，且满足
．
；
，求
的取值范围．
上一动点
处的切线斜率的最小值为（ ）
B．
C．
D．6