Question

【题目】已知 ，且cos（α﹣β）= ，sin（α+β）=﹣ ，求：cos2α的值．

Answer 1

【答案】解：∵ ＜β＜α＜ ，∴0＜α﹣β＜ ，π＜α+β＜ ，
∵cos（α﹣β）= ，sin（α+β）=﹣ ，
∴sin（α﹣β）= = ，cos（α+β）=﹣ =﹣ ，
则cos2α=cos[（α﹣β）+（α+β）]=cos（α﹣β）cos（α+β）﹣sin（α﹣β）sin（α+β）= ×（﹣ ）﹣（﹣ ）× =﹣ ．
【解析】由α与β的范围求出α﹣β与α+β的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sin（α﹣β）与cos（α+β）的值，所求式子角度变形后利用两角和与差的余弦函数公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．
【考点精析】本题主要考查了两角和与差的余弦公式和二倍角的余弦公式的相关知识点，需要掌握两角和与差的余弦公式：；二倍角的余弦公式：才能正确解答此题．