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    已知y=f(x)为一次函数，且f(2)，f(1)，f(4)成等比数列，且f(2)=-1.

    (1)求F(n)=f(1)+f(2)+…+f(n)(n∈N*)的表达式；

    (2)求F(n)=f(1)+f(2)+…+f(n)的最值.

    解：(1)设f(x)=ax+b(a≠0)由f(2),f(1)，f(4)成等比数列，

    ∴(a+b)2=(2a+b)(4a+b)化简得a(7a+4b)=0.

    ∵f(x)为一次函数，

    ∴a≠0,∴7a+4b=0.                           ①

    又f(2)=-1即2a+b=-1                        ②

    联立①②解得a=-4,b=7,

    ∴f(x)=-4x+7.

    ∴F(n)=-4(1+2+3+…+n)+7n

    =-4×

    (2)F(n)=-2n2+5n=-2(n-)2+,∴F(n)是关于n的二次函数，n的取值为正整数，越靠近对称轴则F(n)的值越大.

    ∴取n=1时，F(n)最大=3.

    随着n∈N*,n→+∞,F(n)→-∞.

    ∴F(n)无最小值.

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    （2012•深圳一模）已知函数f(x)=
    1
    3
    x3+bx2+cx+d    ，设曲线y=f（x）在与x轴交点处的切线为y=4x-12，f′（x）为f（x）的导函数，且满足f′（2-x）=f′（x）．
    （1）求f（x）；
    （2）设g(x)=x
    		f′(x)
     ， m＞0    ，求函数g（x）在[0，m]上的最大值；
    （3）设h（x）=lnf′（x），若对一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求实数t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•陕西一模）已知函数f(x)=
    		3
    sin(ωx+φ)-cos(ωx+φ)    （0＜φ＜π，ω＞0）为偶函数，且函数y=f（x）图象的两相邻对称轴间的距离为
    π
    2
    ．
    （Ⅰ）求ω和φ的值；
    （Ⅱ）将函数y=f（x）的图象向右平移
    π
    6
    个单位后，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的单调递减区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下面四个命题：
    ①已知函数f(x)=
    		x
     ，x≥0 
    		-x
     ，x＜0 
    且f（a）+f（4）=4，那么a=-4；
    ②一组数据18，21，19，a，22的平均数是20，那么这组数据的方差是2；
    ③要得到函数y=sin(2x+
    π
    3
    )    的图象，只要将y=sin2x的图象向左平移
    π
    3
    单位；
    ④已知奇函数f（x）在（0，+∞）为增函数，且f（-1）=0，则不等式f（x）＜0的解集{x|x＜-1}．
    其中正确的是
    ②
    ②
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•德州一模）已知函数f(x)=x-
    1n|x|
    x2
    ，则函数y=f（x）的大致图象为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2006•重庆一模）已知函数f(x)=|1-
    1x
    |    ．
    （I）是否存在实数a，b（a＜b），使得函数y=f （x）的定义域和值域都是[a，b]．若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由；
    （II）若存在实数a，b（a＜b），使得函数y=f （x）的定义域为[a，b]，值域为[ma，mb]（m≠0）．求实数m的取值范围．

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