【题目】2019年4月,河北、辽宁、江苏、福建、湖北、湖南、广东、重庆等8省市发布高考综合改革实施方案,决定从2018年秋季入学的高中一年级学生开始实施“”高考模式.所谓“
”,即“3”是指考生必选语文、数学、外语这三科;“1”是指考生在物理、历史两科中任选一科;“2”是指考生在生物、化学、思想政治、地理四科中任选两科.
(1)若某考生按照“”模式随机选科,求选出的六科中含有“语文,数学,外语,物理,化学”的概率.
(2)新冠疫情期间,为积极应对“”新高考改革,某地高一年级积极开展线上教学活动.教育部门为了解线上教学效果,从当地不同层次的学校中抽取高一学生2500名参加语数外的网络测试,并给前400名颁发荣誉证书,假设该次网络测试成绩服从正态分布,且满分为450分.
①考生甲得知他的成绩为270分,考试后不久了解到如下情况:“此次测试平均成绩为171分,351分以上共有57人”,请用你所学的统计知识估计甲能否获得荣誉证书,并说明理由;
②考生丙得知他的实际成绩为430分,而考生乙告诉考生丙:“这次测试平均成绩为201分,351分以上共有57人”,请结合统计学知识帮助丙同学辨别乙同学信息的真伪,并说明理由.
附:;
;
.
【答案】(1);(2)①能,理由见解析;②无法辨别乙同学信息真假,理由见解析
【解析】
(1)已经选出五科,再从剩余三个科目中选1个科目的方法为,计算出从物理、历史里选一门,生物、化学、思想政治、地理4门中选2门的总方案数,即可得其概率.
(2)①由题意可知, ,而
,结合
原则可求得
的值,结合获奖概率,并求得
,比较后可求得获奖的最低成绩,即可由甲的成绩得知甲能否获得荣誉证书.
②假设乙所说为真,求得,进而求得
的值,从而确定
的值,即可确定
的概率.比较后即可知该事件为小概率事件,而丙已经有这个成绩,因而可判断乙所说为假.
解:(1)设事件A:选出的六科中含有“语文,数学,外语,物理,化学”,
则
(2)设此次网络测试的成绩记为X,则
①由题知,因为
,且
所以,而
,
且
所以前400名的成绩的最低分高于分
而,所以甲同学能获得荣誉证书
②假设乙所说的为真,则
,
而,所以
,从而
,
而
答案示例1:可以认为乙同学信息为假,理由如下:
事件“”为小概率事件,即“丙同学的成绩为430分”是小概率事件,可认为其不可能发生,但却又发生了,所以可认为乙同学信息为假;
答案示例2:无法辨别乙同学信息真假,理由如下:
事件“”即“丙同学的成绩为430分”发生的概率虽然很小,一般不容易发生,但是还是有可能发生的,所以无法辨别乙同学信息真假.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,四棱锥中,底面ABCD为矩形,点E在PA线段上,PC
平面BDE
(1)请确定点E的位置;并说明理由.
(2)若是等边三角形,
, 平面PAD
平面ABCD,四棱锥
的体积为
,求点E到平面PCD的距离.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,由直三棱柱和四棱锥
构成的几何体中,
,平面
平面
(I)求证:;
(II)若M为中点,求证:
平面
;
(III)在线段BC上(含端点)是否存在点P,使直线DP与平面所成的角为
?若存在,求
得值,若不存在,说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知F1(﹣c,0),F2(c,0)分别为双曲线C:1(a>0,b>0)的左、右焦点,直线l:
1与C交于M,N两点,线段MN的垂直平分线与x轴交于T(﹣5c,0),则C的离心率为( )
A.B.
C.
D.
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