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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中,直线经过点,其倾斜角为,以原点为极点,以轴为非负半轴为极轴,与坐标系取相同的长度单位,建立极坐标系.设曲线的极坐标方程为.

(1)若直线与曲线有公共点,求倾斜角的取值范围;

(2)设为曲线上任意一点,求的取值范围.

【答案】(1)(2)

【解析】分析:(1)利用互化公式即可把曲线C的极坐标方程ρ2﹣2ρcosθ﹣3=0化为直角坐标方程.直线l的参数方程为(t为参数),代入曲线C的直角坐标方程可得t2﹣8tcosα+12=0,根据直线l与曲线C有公共点,可得△≥0,利用三角函数的单调性即可得出.

(2)曲线C的方程x2+y2﹣2x﹣3=0可化为(x﹣1)2+y2=4,参数方程为,(θ为参数),设M(x,y)为曲线上任意一点,可得x+y=1+2cosθ+2sinθ,利用和差公式化简即可得出取值范围.

详解:(1)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为

直线的参数方程为为参数),

将参数方程代入,整理

∵直线与曲线有公共点,∴

,或,∵

的取值范围是

(2)曲线的方程可化为

其参数方程为为参数),

为曲线上任意一点,

的取值范围是

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月份

违章驾驶员人数

(Ⅰ)请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程

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年龄

关注度非常高的人数

15

5

15

23

17

(Ⅰ)由频率分布直方图,估计这100人年龄的中位数和平均数;

(Ⅱ)根据以上统计数据填写下面的列联表,据此表,能否在犯错误的概率不超过的前提下,认为以45岁为分界点的不同人群对“两会”的关注度存在差异?

(Ⅲ)按照分层抽样的方法从年龄在35岁以下的人中任选六人,再从六人中随机选两人,求两人中恰有一人年龄在25岁以下的概率是多少.

45岁以下

45岁以上

总计

非常髙

一般

总计

参考数据:

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

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