Question

设a＞0，函数f(x)=x2+ax+a-

3

a

的定义域是{x|-1≤x≤1}．
（1）当a=1时，解不等式f（x）＜0；
（2）若f（x）的最大值大于6，求a的取值范围．

Answer 1

分析：（1）将a=1代入可直接利用数轴标根法求出不等式的解集，需注意的是定义域的限制．
（2）f（x）的最大值大于6可转化为求二次函数f（x）的最大值，

解答：解：（1）当a=1时，f（x）＜0，即x²+x-2＜0，解得-2＜x＜1．
因为-1≤x≤1，所以  不等式f（x）＜0的解集为{x|-1≤x＜1}．
（2）f(x)=x2+ax+a-

3

a

=(x+

a

2

)2-

a2

4

+a-

3

a

(-1≤x≤1)．
因为f（x）的图象是开口向上的抛物线，其对称轴方程是x=-

a

2

，
注意到 a＞0，所以 f（x）的最大值为f(1)=1+2a-

3

a

．
依题意 1+2a-

3

a

＞6，整理得 2a²-5a-3＞0．解得 a＞3，或a＜-

1

2

（舍去）
所以 a的取值范围是（3，+∞）．

点评：此题属基础题，关键是考查了利用数轴标根法一元二次不等式同时考查了判断出对称轴与所给区间的关系求函数的最值的能力．另外此题还设置了两个小陷阱第一问定义域是{x|-1≤x≤1}，第二问的a＞0，解题时需注意．