练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    从袋中摸到红球得3分，摸到黄球得2分，摸到白球得0分，假设摸到红球的概率为a，摸到黄球的概率为b，摸到白球的概率为c，（a，b，c∈（0，1）），若某人摸一次球得分的期望为2，则
    2
    a
    +
    1
    3b
    的最小值（　　）
    A、
    32
    3
    B、
    28
    3
    C、
    14
    3
    D、
    16
    3
    分析：由数学期望可得3a+2b=2，由于a，b∈（0，1），利用基本不等式可得
    2
    a
    +
    1
    3b
    =
    1
    2
    (3a+2b)(
    2
    a
    +
    1
    3b
    )    =
    1
    2
    (6+
    2
    3
    +
    4b
    a
    +
    a
    b
    )    ≥
    1
    2
    (
    20
    3
    +2
    4b
    a
    •
    a
    b
    )    即可得出．
    解答：解：由数学期望可得3a+2b=2，
    ∵a，b∈（0，1），
    ∴
    2
    a
    +
    1
    3b
    =
    1
    2
    (3a+2b)(
    2
    a
    +
    1
    3b
    )    =
    1
    2
    (6+
    2
    3
    +
    4b
    a
    +
    a
    b
    )    ≥
    1
    2
    (
    20
    3
    +2
    4b
    a
    •
    a
    b
    )    =
    1
    2
    (
    20
    3
    +4)    =
    16
    3
    ，
    当且仅当a=2b=
    1
    2
    时取等号．
    因此
    2
    a
    +
    1
    3b
    的最小值为
    16
    3
    ．
    故选：D．
    点评：本题考查了数学期望和基本不等式，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：2013届浙江省临海市高二下期中理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分10分）袋中有4个红球，3个黑球，从袋中随机取球，设取到一个红球得2分，取到一个黑球的1分，现在从袋中随机摸出4个球，

    求：（1）列出所得分数X的分布列；  （2）得分大于6分的概率。

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2013届广东省高二第二学期期中理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分10分）袋中有4个红球，3个黑球，从袋中随机取球，设取到一个红球得2分，取到一个黑球的1分，现在从袋中随机摸出4个球，

    求：（1）列出所得分数X的分布列；  （2）得分大于6分的概率.

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2013届江西省高二下学期第二次月考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    一个袋子中有大小相同的2个红球和3个黑球，从袋中随机地取球，取到每个球的可能性是相同的，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分。

    （1）若从袋子中一次取出3个球，求得4分的概率；

    （2）若从袋子中每次摸出一个球，看清颜色后放回，连续摸2次，求所得分数的分布列及数学期望。

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    假设进行一次从袋中摸出一个球的游戏，袋中有3个红球、4个白球、1个蓝球、2个黑球，摸到红球得2分，摸到白球得0分，摸到蓝球得1分，摸到黑球得-2分，试列表写出可能的结果.对应的分值x及相应的概率.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案