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    写出数列1-
    1
    2
    ，
    1
    2
    -
    1
    3
    ，
    1
    3
    -
    1
    4
    ，
    1
    4
    -
    1
    5
    的通项公式an=
    1
    n(n+1)
    1
    n(n+1)
    ．
    分析：由数列的前几项可得，第n项等于
    1
    n
    -
    1
    n+1
    =
    1
    n(n+1)
    ，由此求得通项公式．
    解答：解：由于数列1-
    1
    2
    ，
    1
    2
    -
    1
    3
    ，
    1
    3
    -
    1
    4
    ，
    1
    4
    -
    1
    5
    ，故第n项等于
    1
    n
    -
    1
    n+1
    =
    1
    n(n+1)
    ，
    ∴通项公式an=
    1
    n(n+1)
    ，
    故答案为
    1
    n(n+1)
    ．
    点评：本题主要考查数列的函数特性，根据数列的前几项求通项公式，属于基础题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，且f（-1+x）=f（-1-x），当x∈[-2，-1]时，f（x）=t（x+2）3-t（x+2）（t∈R），记函数y=f（x）的图象在（
    1
    2
    ，f（
    1
    2
    ））处的切线为l，f′（
    1
    2
    ）=1．
    （Ⅰ）求y=f（x）在[0，1]上的解析式；
    （Ⅱ）点列B1（b1，2），B2（b2，3），…，Bn（bn，n+1）在l上，A1（x1，0），A2（x2，0），…，An（xn，0）依次为x轴上的点，如图，当n∈N*时，点An，Bn，An+1构成以AnAn+1为底边的等腰三角形．若x1=a（0＜a＜1），求数列{xn}的通项公式；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数a使得数列{xn}是等差数列？如果存在，写出a的一个值；如果不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    写出数列
    22-1
    2
    ，
    32-1
    3
    ，
    42-1
    4
    ，
    52-1
    5
    的一个通项公式为
    (n+1)2-1
    n+1
    (n+1)2-1
    n+1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•上海）对于项数为m的有穷数列{an}，记bk=max{a1，a2，…，ak}（k=1，2，…，m），即bk为a1，a2，…，ak中的最大值，并称数列{bn}是{an}的控制数列，如1，3，2，5，5的控制数列是1，3，3，5，5．
    （1）若各项均为正整数的数列{an}的控制数列为2，3，4，5，5，写出所有的{an}．
    （2）设{bn}是{an}的控制数列，满足ak+bm-k+1=C（C为常数，k=1，2，…，m），求证：bk=ak（k=1，2，…，m）．
    （3）设m=100，常数a∈(
    1
    2
    ，1)    ，若an=an2-(-1)
    n(n+1)
    2
    n    ，{bn}是{an}的控制数列，求（b1-a1）+（b2-a2）+…+（b100-a100）．

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    科目：高中数学 来源：101网校同步练习　高二数学　苏教版(新课标·2004年初审) 苏教版 题型：044

    根据下面数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式：

    (1)3，5，9，17，33，……；

    (2)……；

    (3)0，1，0，1，0，1，……；

    (4)1，3，3，5，5，7，7，9，9，……；

    (5)2，－6，12，－20，30，－42，……．

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