Question

已知s_n是等差数列{a_n}的前n项和，若s₂≥4，s₄≤16，则a₅的最大值是

9

．

Answer 1

分析：由s₂≥4，s₄≤16，知 2a₁+d≥4，4a₁+6d≤16，所以 16≥4a₁+6d=2（2a₁+d）+4d≥8+4d，得到 d≤2，由此能求出a₅的最大值．

解答：解：∵s₂≥4，s₄≤16，
∴a₁+a₂≥4，即 2a₁+d≥4
a₁+a₂+a₃+a₄≤16，即 4a₁+6d≤16
所以 16≥4a₁+6d=2（2a₁+d）+4d≥8+4d，
 得到 d≤2，
所以 4（a₁+4d）=4a₁+6d+10d≤16+20，
 即 a₅≤9
∴a₅ 的最大值为 9．
故答案为：9．

点评：本题考查等差数列的性质和应用，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答，注意等差数列前n项和公式的合理运用．