【题目】已知函数,
.
(1)求函数的极值;
(2)若不等式对
恒成立,求
的取值范围.
【答案】(1)答案见解析;(2) .
【解析】试题分析:(1)对函数求导得到
,讨论
和0和1 的大小关系,在不同情况下求得导函数的正负即得到原函数的单调性,根据极值的概念得到结果;(2)设
,构造以上函数,研究函数的单调性,求得函数的最值,使得最小值大于等于0即可.
解析:
(Ⅰ),
,
∵的定义域为
.
①即
时,
在
上递减,
在
上递增,
,
无极大值.
②即
时,
在
和
上递增,在
上递减,
,
.
③即
时,
在
上递增,
没有极值.
④即
时,
在
和
上递增,
在
上递减,
∴,
.
综上可知: 时,
,
无极大值;
时,
,
;
时,
没有极值;
时,
,
.
(Ⅱ)设
,
,
设,则
,
,
,
∴在
上递增,∴
的值域为
,
①当时,
,
为
上的增函数,
∴,适合条件.
②当时,∵
,∴不适合条件.
③当时,对于
,
,
令,
,
存在,使得
时,
,
∴在
上单调递减,
∴,
即在时,
,∴不适合条件.
综上, 的取值范围为
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,直线
的参数方程为
(
为参数),以坐标原点为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,并使得它与直角坐标系
有相同的长度单位,曲线
的极坐标方程为
.
(1)求直线的普通方程和曲线
的直角坐标方程;
(2)设曲线与直线
交于
、
两点,且
点的坐标为
,求
的值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某地区某农产品近几年的产量统计如下表:
(1)根据表中数据,建立关于
的线性回归方程
;
(2)若近几年该农产品每千克的价格 (单位:元)与年产量
满足的函数关系式为
,且每年该农产品都能售完.
①根据(1)中所建立的回归方程预测该地区年该农产品的产量;
②当为何值时,销售额
最大?
附:对于一组数据,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
,
.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某商场为了了解顾客的购物信息,随机在商场收集了位顾客购物的相关数据如下表:
一次购物款(单位:元) | |||||
顾客人数 |
统计结果显示位顾客中购物款不低于
元的顾客占
,该商场每日大约有
名顾客,为了增加商场销售额度,对一次购物不低于
元的顾客发放纪念品.
(Ⅰ)试确定,
的值,并估计每日应准备纪念品的数量;
(Ⅱ)现有人前去该商场购物,求获得纪念品的数量
的分布列与数学期望.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,某大型水上乐园内有一块矩形场地米,
米,以
为直径的半圆
和半圆
(半圆在矩形
内部)为两个半圆形水上主题乐园,
都建有围墙,游客只能从线段
处进出该主题乐园.为了进一步提高经济效益,水上乐园管理部门决定沿着
修建不锈钢护栏,沿着线段
修建该主题乐园大门并设置检票口,其中
分别为
上的动点,
,且线段
与线段
在圆心
和
连线的同侧.已知弧线部分的修建费用为
元/米,直线部门的平均修建费用为
元/米.
(1)若米,则检票等候区域(其中阴影部分)面积为多少平方米?
(2)试确定点的位置,使得修建费用最低.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某家电公司根据销售区域将销售员分成两组.2017年年初,公司根据销售员的销售业绩分发年终奖,销售员的销售额(单位:十万元)在区间
内对应的年终奖分别为2万元,2.5万元,3万元,3.5万元.已知200名销售员的年销售额都在区间
内,将这些数据分成4组:
,得到如下两个频率分布直方图:
以上面数据的频率作为概率,分别从组与
组的销售员中随机选取1位,记
分别表示
组与
组被选取的销售员获得的年终奖.
(1)求的分布列及数学期;
(2)试问组与
组哪个组销售员获得的年终奖的平均值更高?为什么?
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某城市为鼓励人们绿色出行,乘坐地铁,地铁公司决定按照乘客经过地铁站的数量实施分段优惠政策,不超过站的地铁票价如下表:
乘坐站数 | |||
票价(元) |
现有甲、乙两位乘客同时从起点乘坐同一辆地铁,已知他们乘坐地铁都不超过站,且他们各自在每个站下车的可能性是相同的.
(1)若甲、乙两人共付费元,则甲、乙下车方案共有多少种?
(2)若甲、乙两人共付费元,求甲比乙先到达目的地的概率.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com