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    【题目】在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t是参数）.在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线.

    （1）当，时，求直线l与曲线C的直角坐标方程；

    （2）当时，若直线l与曲线C相交于A，B两点，设，且，求直线l的倾斜角.

    【答案】（1），；（2）直线l的倾斜角为或.

    【解析】

    （1）利用加减消元法、极坐标与直角坐标互化公式进行求解即可；

    （2）将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程中，利用参数的意义结合一元二次方程根与系数进行求解即可.

    （1）当，时，，

    ，所以直线l与曲线C的直角坐标方程分别为：，；

    （2）将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程中，得：，方程两根为，直线l过，因为

    ，所以有，或.

    所以直线l的倾斜角为或.

    练习册系列答案
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    【题目】为了调查某厂工人生产某件产品的效率，随机抽查了100名工人某天生产该产品的数量，所取样本数据分组区间为，由此得到如图所示频率分布直方图.

    （1）求的值并估计该厂工人一天生产此产品数量的平均值；

    （2）从生产产品数量在的四组工人中，用分层抽样方法抽取13人，则每层各应抽取多少人？

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    【题目】如图，在三棱锥中，，，侧面为等边三角形，侧棱.

    （1）求证：平面平面；

    （2）求三棱锥外接球的体积.

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    【题目】某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图，90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中不正确的是（ ）

    注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生.

    A.互联网行业从业人员中90后占一半以上

    B.互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的

    C.互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多

    D.互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多

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    【题目】某市为了改善居民的休闲娱乐活动场所，现有一块矩形草坪如下图所示，已知：米，米，拟在这块草坪内铺设三条小路、和，要求点是的中点，点在边上，点在边时上，且.

    （1）设，试求的周长关于的函数解析式，并求出此函数的定义域；

    （2）经核算，三条路每米铺设费用均为元，试问如何设计才能使铺路的总费用最低？并求出最低总费用.

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    【题目】某次数学知识比赛中共有6个不同的题目，每位同学从中随机抽取3个题目进行作答，已知这6个题目中，甲只能正确作答其中的4个，而乙正确作答每个题目的概率均为，且甲、乙两位同学对每个题目的作答都是相互独立、互不影响的.

    （1）求甲、乙两位同学总共正确作答3个题目的概率；

    （2）若甲、乙两位同学答对题目个数分别是，，由于甲所在班级少一名学生参赛，故甲答对一题得15分，乙答对一题得10分，求甲乙两人得分之和的期望.

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    【题目】为响应国家“精准扶贫、精准脱贫”的号召，某贫困县在精准推进上下功夫，在精准扶贫上见实效.根据当地气候特点大力发展中医药产业，药用昆虫的使用相应愈来愈多，每年春暖以后到寒冬前，昆虫大量活动与繁殖，易于采取各种药用昆虫.已知一只药用昆虫的产卵数（单位：个）与一定范围内的温度（单位：）有关，于是科研人员在月份的天中随机选取了天进行研究，现收集了该种药物昆虫的组观察数据如表：

    日期

    日

    日

    日

    日

    日

    温度

    产卵数个

    （1）从这天中任选天，记这天药用昆虫的产卵数分别为、，求“事件，均不小于”的概率？

    （2）科研人员确定的研究方案是：先从这组数据中任选组，用剩下的组数据建立线性回归方程，再对被选取的组数据进行检验.

    ①若选取的是月日与月日这组数据，请根据月日、日和日这三组数据，求出关于的线性回归方程？

    ②若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的差的绝对值均不超过个，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问①中所得的线性回归方程是否可靠？

    附公式：，.

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    【题目】随着时代的发展，A城市的竞争力、影响力日益卓著，这座创新引领型城市有望踏上向“全球城市”发起“冲击”的新征程.A城市的活力与包容无不吸引着无数怀揣梦想的年轻人前来发展，目前A城市的常住人口大约为1300万.近日，某报社记者作了有关“你来A城市发展的理由”的调查问卷，参与调查的对象年龄层次在25~44岁之间.收集到的相关数据如下：

    来A城市发展的理由

    人数

    合计

    自然环境

    1.森林城市，空气清新

    200

    300

    2.降水充足，气候怡人

    100

    人文环境

    3.城市服务到位

    150

    700

    4.创业氛围好

    300

    5.开放且包容

    250

    合计

    1000

    1000

    （1）根据以上数据，预测400万25~44岁年龄的人中，选择“创业氛围好”来A城市发展的有多少人；

    （2）从所抽取选择“自然环境”作为来A城市发展的理由的300人中，利用分层抽样的方法抽取6人，从这6人中再选取3人发放纪念品.求选出的3人中至少有2人选择“森林城市，空气清新”的概率；

    （3）在选择“自然环境”作为来A城市发展的理由的300人中有100名男性；在选择“人文环境”作为来A城市发展的理由的700人中有400名男性；请填写下面列联表，并判断是否有的把握认为性别与“自然环境”或“人文环境”的选择有关？

    自然环境

    人文环境

    合计

    男

    女

    合计

    附：，.

    P（）

    0.050

    0.010

    0.001

    k

    3.841

    6.635

    10.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某商场举行有奖促销活动，顾客购买每满元的商品即可抽奖一次.抽奖规则如下：抽奖者掷各面标有点数的正方体骰子次，若掷得点数大于，则可继续在抽奖箱中抽奖；否则获得三等奖，结束抽奖，已知抽奖箱中装有个红球与个白球，抽奖者从箱中任意摸出个球，若个球均为红球，则获得一等奖，若个球为个红球和个白球，则获得二等奖，否则，获得三等奖（抽奖箱中的所有小球，除颜色外均相同）.

    若，求顾客参加一次抽奖活动获得三等奖的概率；

    若一等奖可获奖金元，二等奖可获奖金元，三等奖可获奖金元，记顾客一次抽奖所获得的奖金为，若商场希望的数学期望不超过元，求的最小值.

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