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    （2009•嘉定区一模）（理）已知复数z=a+bi，其中a、b为实数，i为虚数单位，
    .
    z
    为z的共轭复数，且存在非零实数t，使
    .
    z
    =
    2+4i
    t
    -3ati    成立．
    （1）求2a+b的值；
    （2）若|z-2|≤5，求实数a的取值范围．
    分析：（1）由题意可得，a-bi=
    2+4i
    t
    -3ati    ，所以
    a=
    2
    t
    b=3at-
    4
    t
    ，由此能求出2a+b的值．
    （2）由|z-2|≤5得
    		(a-2)2+b2
    ≤5    ，由b=6-2a，得（a-2）2+（6-2a）2≤25，由此能求出a的取值范围．
    解答：解：（1）由题意可得，a-bi=
    2+4i
    t
    -3ati    ，
    所以
    a=
    2
    t
    b=3at-
    4
    t
    ，…（3分）
    由①得，t=
    2
    a
    ，
    代入②得b=3a•
    2
    a
    -2a    ，
    所以2a+b=6．…（6分）
    （2）由|z-2|≤5，
    得|（a-2）+bi|≤5，
    即
    		(a-2)2+b2
    ≤5    ，…（8分）
    由（1）得b=6-2a，
    所以（a-2）2+（6-2a）2≤25，
    化简得5a2-28a+15≤0，…（10分）
    所以a的取值范围是[
    3
    5
     ， 5]    ．…（12分）
    点评：本题考查复数的代数表示法及其几何意义，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
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    1
    2
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    1
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    1
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    3
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    -
    24
    25
    -
    24
    25
    ．

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    		x
    +1    （x≥0）
    		x
    +1    （x≥0）
    ．

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