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    已知奇函数f（x）在（-∞，0）为减函数，且f（1）=0，则不等式x3f（x）＞0的解集为
    {x|-1＜x＜0或0＜x＜1}
    {x|-1＜x＜0或0＜x＜1}
    ．
    分析：求不等式x3f（x）＞0的解集，先转化为求不等式xf（x）＜0的解集，根据奇函数的单调性作出“概念图”，分类讨论即可解决．
    解答：解：作函数f（x）的“概念图”如右
    先求不等式xf（x）＜0的解，
    当x＞0时（y轴右侧），f（x）＞0（x轴下方），∴0＜x＜1
    当x＜0时（y轴左侧），f（x）＜0（x轴下方），∴-1＜x＜0
    可见不等式xf（x）＜0的解为：-1＜x＜0或0＜x＜1
    故x3f（x）＞0的解集为：{x|-1＜x＜0或0＜x＜1}
    故答案为：{x|-1＜x＜0或0＜x＜1}．
    点评：本题考查了函数奇偶性与单调性的简单应用，关键是运用转化思想与分类讨论思想，同时作图是该题的突破点，属于基础题．
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    精英家教网已知奇函数f（x）在x≥0时的图象是如图所示的抛物线的一部分，
    （1）求函数f（x）的表达式，
    （2）写出函数f（x）的单调区间．

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    已知奇函数f（x）在[-1，0]上单调递减，又α，β为锐角三角形的两内角，则有（　　）
    A、f（sinα-sinβ）≥f（cosα-cosβ）B、f（sinα-cosβ）＞f（cosα-sinβ）C、f（sinα-cosβ）≥f（cosα-sinβ）D、f（sinα-cosβ）＜f（cosα-sinβ）

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    已知奇函数f（x）在R上单调递增，且f（2x-1）+f（
    1
    2
    ）＜0，则x的取值范围为（　　）

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    下面四个命题：
    ①已知函数f(x)=
    		x
     ，x≥0 
    		-x
     ，x＜0 
    且f（a）+f（4）=4，那么a=-4；
    ②一组数据18，21，19，a，22的平均数是20，那么这组数据的方差是2；
    ③已知奇函数f（x）在（0，+∞）为增函数，且f（-1）=0，则不等式f（x）＜0的解集{x|x＜-1}；
    ④在极坐标系中，圆ρ=-4cosθ的圆心的直角坐标是（-2，0）．
    其中正确的是
    ②，④
    ②，④
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知奇函数f（x）在R上单调递减，且f（3-a）+f（1-a）＜0，则a的取值范围是
    （-∞，2）
    （-∞，2）
    ．

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