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某同学参加科普知识竞赛,需回答三个问题.竞赛规则规定:每题回答正确得100分,回答不正确得-100分.假设这名同学每题回答正确的概率均为0.8,且各题回答正确与否相互之间没有影响.

(Ⅰ)求这名同学回答这三个问题的总得分的概率分布和数学期望;

(Ⅱ)求这名同学总得分不为负分(即≥0)的概率.

解:(Ⅰ)的可能值为-300,-100,100,300.

P(=-300)=0.23=0.008, P(=-100)=3×0.22×0.8=0.096,

P(=100)=3×0.2×0.82=0.384, P(=300)=0.83=0.512,

所以的概率分布为

-300

-100

100

300

P

0.008

0.096

0.384

0.512

根据的概率分布,可得的期望

E=(-300)×0.08+(-100)×0.096+100×0.384+300×0.512=180.

(Ⅱ)这名同学总得分不为负分的概率为P(≥0)=0.384+0.512=0.896.

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某同学参加科普知识竞赛,需回答3个问题.竞赛规则规定:答对第一、二、三问题分别得100分、100分、200分,答错得零分.假设这名同学答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8、0.7、0.6,且各题答对与否相互之间没有影响.
(Ⅰ)求这名同学得300分的概率;
(Ⅱ)求这名同学至少得300分的概率.

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19、某同学参加科普知识竞赛,需回答三个问题.竞赛规则规定:每题回答正确得100分,回答不正确得-100分.假设这名同学每题回答正确的概率均为0.8,且各题回答正确与否相互之间没有影响.
(Ⅰ)求这名同学回答这三个问题的总得分ξ的概率分布和数学期望;
(Ⅱ)求这名同学总得分不为负分(即ξ≥0)的概率.

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4
5
,填空题回答正确的概率为
1
2
,且各题回答正确与否互不影响.
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(II)求这名同学回答这3个问题的总得分ξ的概率分布和数学期望.

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(2010•昆明模拟)某同学参加科普知识竞赛,需回答3个问题,其中包括2个选择题和1个填空题.竞赛规则规定:每题回答正确得100分,回答不正确得-100分.假设这位同学每个选择题回答正确的概率均为
4
5
,填空题回答正确的概率为
1
2
,且各题回答正确与否互不影响.
(I)求这名同学回答这三个问题都不正确的概率;
(II)求这名同学回答这三个问题的总得分为正分的概率.

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(04年全国卷IV理)(12分)

某同学参加科普知识竞赛,需回答三个问题.竞赛规则规定:每题回答正确得100分,回答不正确得-100分.假设这名同学每题回答正确的概率均为0.8,且各题回答正确与否相互之间没有影响.

(Ⅰ)求这名同学回答这三个问题的总得分的概率分布和数学期望;

(Ⅱ)求这名同学总得分不为负分(即≥0)的概率.

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