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一条走廊宽 2m,长 8m,用 6 种颜色的 1×1m2的整块地砖来铺设(每块地砖都是单色的,每种颜色的地砖都足够多),要求相邻的两块地砖颜色不同,那么所有的不同拼色方法有(  )
分析:由题意可得:第一列共有6×5=30种排法,排第二列时,根据第二列选取的颜色应该分一下三种情况:①第二列的颜色与第一列的颜色相同,②若第二列的颜色与第一列的颜色只有一种相同,③若第二列的颜色与第一列的颜色没有相同的,再根据有关的知识得到第二列的排法,进而得到以后几列的排法,即可得到答案.
解答:解:根据题意我们可以利用16个方格进行说明,如图所示:

首先排第一列,根据题意可得共有6×5=30种排法,
再排第二列时,根据第二列选取的颜色应该分一下三种情况:①第二列的颜色与第一列的颜色相同,只要第一列的顺序固定,则此时只有一种排法;
②若第二列的颜色与第一列的颜色只有一种相同,根据只能对角的颜色相同可得此时不同的排法有:4+4=8种排法;
③若第二列的颜色与第一列的颜色没有相同的,则此时不同的排法有:A42=12种排法,
所以第二列铺地砖时有1+8+12=21种铺法,依此类推第三列、第四列…第七列都有21种铺法,
所以所有的不同拼色方法有:30×217个.
故选D.
点评:解决此类问题的关键是熟练掌握排列、组合、计数原理的有关知识,在利用排列、组合、计数原理的知识解决问题时,要弄清是分类还是分步,并且在分类时应该做到不重不漏,按顺序进行分类.
练习册系列答案
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  1. A.
    308
  2. B.
    30×257
  3. C.
    30×207
  4. D.
    30×217

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A.308
B.30×257
C.30×207
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A.308
B.30×257
C.30×207
D.30×217

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