Question

已知抛物线y=x²，求过点（-

1

2

，-2）且与抛物线相切的直线方程．

Answer 1

分析：欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在切点（x₀，x₀²）处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．最后结合切线过点（-

1

2

，-2）即可求出切点坐标，从而问题解决．

解答：解：设直线的斜率为k，直线与抛物线相切的切点坐标为（x₀，y₀），
则直线方程为y+2=k（x+

1

2

），
∵y′=2x，
∴k=2x₀，又点（x₀，x

2 0

）在切线上，
∴x

2 0

+2=2x₀（x₀+

1

2

），
∴x₀=1或x₀=-2，
∴直线方程为y+2=2（x+

1

2

）或y+2=-4（x+

1

2

），
即为2x-y-1=0和4x+y+4=0．

点评：本小题主要考查导数的概念、导数的几何意义和利用导数研究曲线上某点切线方程的能力，考查运算求解能力．属于基础题．