Question

已知函数y=Asin(ωx+?)+B(A＞0，ω＞0，|?|＜

π

2

)的周期为T，在一个周期内的图象如图所示，则φ=

-

π

6

．

Answer 1

分析：根据图象，得到函数周期T=4π，结合周期公式得ω=

1

2

，再根据函数的最大值和最小值，得A=3，B=-1．最后由图象上的最小值点得：当x=-

2π

3

时，函数最小值为-4，代入函数表达式，再结合已知条件解之可得实数φ的值．

解答：解：设函数的最小正周期为T，则
∵

T

2

=

4π

3

-（-

2π

3

）=2π，∴T=4π，可得ω=

2π

T

=

1

2

又∵函数最大值为2，最小值为-4
∴2A=2-（-4）=6，可得A=3，B=

1

2

（-4+2）=-1
因此，函数表达式为y=3sin（

1

2

x+φ）-1
∵当x=-

2π

3

时，函数最小值为-4
∴-4=3sin[

1

2

•（-

2π

3

）+φ]-1，解之得-

π

3

+φ=-

π

2

+2kπ，k∈Z
∵|φ|＜

π

2

，
∴取k=0，得φ=-

π

6

故答案为：-

π

6

点评：本题给出函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象，要我们确定其解析式，着重考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象与性质的知识，属于中档题．