Question

已知数列{a_n}中，a₁=56，a_n+1=a_n-12（n∈N^*）
（1）求a₁₀₁；     
（2）求此数列前n项和S_n的最大值．

Answer 1

分析：（1）可得数列{a_n}是公差为-12的等差数列，代入通项公式可得；（2）可得a_n，令其≤0可得{a_n}的前5项为正，从第6项开始为负，可得答案．

解答：解：（1）由a_n+1=a_n-12可得a_n+1-a_n=-12，
故数列{a_n}是公差为-12的等差数列，
故a101 =56-12（101-1）=-1144；
（2）由（1）可知a_n=56-12（n-1）=68-12n，
令68-12n≤0可得n≥

17

3

，
故数列{a_n}的前5项为正，从第6项开始为负，
故数列的前5项和最大，最大值为S₅=5×56+

5×4

2

×(-12)=160

点评：本题考查等差数列的通项公式和求和公式，涉及和的最值的求解，属基础题．