Question

设曲线y=be^ax在点（0，1）处的切线与直线x+2y+1=0垂直，则a+b=

 

．

Answer 1

分析：根据两直线垂直时斜率的乘积为-1，由已知直线的斜率求出切线的斜率k，然后求出曲线方程的导函数，把x=0代入导函数中，求出的导函数值即为切线的斜率，让其等于k列出关于a与b的关系式，又把x=0代入曲线方程求出b的值，进而求出a的值，即可求出a+b的值．

解答：解：由直线x+2y+1=0的斜率为-

1

2

，得到切线的斜率k=2，
求导得：y′=abe^ax，把x=0代入得：ab=2，
又把x=0代入曲线方程得：b=1，所以a=2，
则a+b=1+2=3．
故答案为：3

点评：解本题的关键是理解切点的横坐标代入导函数中求出的导函数值为切线的斜率，同时要求学生掌握求导法则以及两直线垂直时斜率满足的条件．