Question

．当室内的有毒细菌开始增加时,就要使用杀菌剂.刚开始使用的时候,细菌数量还会继续增加,随着时间的增加,它增加幅度逐渐变小,到一定时间,细菌数量开始减少.如果使用杀菌剂t小时后的细菌数量为b(t)=105+104t-103t2.

(1)求细菌在t=5与t=10时的瞬时速度；(2)细菌在哪段时间增加,在哪段时间减少?为什么?

 

Answer 1

【答案】

(1)细菌在t=5与t=10时的瞬时速度分别为0和-10 000. 

(2)细菌在t∈(0,5)时间段数量增加,在t∈(5,+∞)时间段数量减少.

【解析】

试题分析：(1)b′(t)=-2 000t+10 000,                    

b′(t)|_t=5=-2 000×5+10 000=0,  b′(t)|_t=10=-2 000×10+10 000=-10 000,

即细菌在t=5与t=10时的瞬时速度分别为0和-10 000. 

(2)由-2 000t+10 000>0,得t<5,由-2 000t+10 000<0,得t>5,

即细菌在t∈(0,5)时间段数量增加,在t∈(5,+∞)时间段数量减少.

考点：本题主要考查函数模型、导数的应用。

点评：本题以函数为载体，考查函数模型的构建及导数的应用，属于中档题。