精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
设关于x的不等式lg(|x+3|+|x-7|)>a
(1)当a=1时,解这个不等式;
(2)当a为何值时,这个不等式的解集为R.
【答案】分析:(1)转化成绝对值不等式,令每项等于零,得到的值作为讨论的分区点,然后再分区间讨论绝对值不等式,最后应求出解集的并集.
(2)解决恒成立问题,可将问题转化为研究函数f(x)的最小值大于a即可.
解答:解:(1)由题意得:|x+3|+|x-7|>10,
当x≥7时x+x-4>10得:x>7(3分)
当-3<x<7时,x+4-x>10不成立(5分)
当x≤-3时-x+4-x>10得:x<-3(7分)
解得:x<-3或x>7(6分)
(2)设t=|x+3|+|x-7|,
则由对数定义及绝对值的几何意义知t≥10,
因y=lgx在(0,+∞)上为增函数,
∵|x+3|+|x-7|的最小值为10,
∴lg(|x+3|+|x-7|)的最小值为1(8分)
要使不等式的解集为R,则须a<1(10分)
点评:本题考查了对数的运算性质,以及绝对值不等式的解法,所谓零点分段法,即令每项等于零,得到的值作为讨论的分区点,然后再分区间讨论绝对值不等式,最后应求出解集的并集.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

17、设关于x的不等式lg(|x+3|+|x-7|)>a
(1)当a=1时,解这个不等式;
(2)当a为何值时,这个不等式的解集为R.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

第Ⅰ小题:已知函数f(x)=x+1,设g1(x)=f(x),gn(x)=f(gn-1(x))(n>1,n∈N*
(1)求g2(x),g3(x)的表达式,并猜想gn(x)(n∈N*)的表达式(直接写出猜想结果 )  
(2)若关于x的函数y=x2+
n
i=1
gi(x)(n∈N*)
在区间(-∞,-
1
2
]
上的最小值为6,求n的值.
第Ⅱ小题:设关于x的不等式lg(|x+3|+|x-7|)>a
(1)当a=1时,解这个不等式;(2)当a为何值时,这个不等式的解集为R.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2008-2009学年湖南省邵阳市洞口三中高二(上)10月月考数学试卷(必修5+选修2-1之第一章)(解析版) 题型:解答题

第Ⅰ小题:已知函数f(x)=x+1,设g1(x)=f(x),gn(x)=f(gn-1(x))(n>1,n∈N*
(1)求g2(x),g3(x)的表达式,并猜想gn(x)(n∈N*)的表达式(直接写出猜想结果 )  
(2)若关于x的函数在区间上的最小值为6,求n的值.
第Ⅱ小题:设关于x的不等式lg(|x+3|+|x-7|)>a
(1)当a=1时,解这个不等式;(2)当a为何值时,这个不等式的解集为R.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2010年大连市高二六月月考理科数学卷 题型:解答题

(本小题满分10分)

设关于x的不等式lg(|x+3|+|x-7|)>a.

(1)当a=1时,解这个不等式;

(2)当a为何值时,这个不等式的解集为R.

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2006-2007学年浙江省杭州地区七校联考高二(上)期中数学试卷(理科)(解析版) 题型:解答题

设关于x的不等式lg(|x+3|+|x-7|)>a
(1)当a=1时,解这个不等式;
(2)当a为何值时,这个不等式的解集为R.

查看答案和解析>>

同步练习册答案