Question

【题目】“石头、剪刀、布”是一种广泛流传于我国民间的古老游戏，其规则是：用三种不同的手势分别表示石头、剪刀、布；两个玩家同时出示各自手势次记为次游戏，“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”；双方出示的手势相同时，不分胜负.现假设玩家甲、乙双方在游戏时出示三种手势是等可能的.

（1）求在次游戏中玩家甲胜玩家乙的概率；

（2）若玩家甲、乙双方共进行了次游戏，其中玩家甲胜玩家乙的次数记作随机变量，求的分布列及.

Answer 1

【答案】（1）；（2）分布列见解析，1.

【解析】

（1）对于甲出任意一种手势，乙可能有三种等可能出法，得到概率.

（2）的可能值为，计算概率得到分布列，计算数学期望得到答案.

（1）对于甲出任意一种手势，乙可能有三种出法，出示三种手势是等可能的，

故胜利的概率为.

（2）的可能值为，

则；；

；.

故分布列为：

故.