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e1
e2
为两个不共线的向量,若
a
=
e1
e2
b
=-(2
e1
-3
e2
)

(1)若
a
b
共线,求λ值;
(2)若
e1
e2
为互相垂直的单位向量,求
a
b
垂直时λ的值.
分析:(1)由非零向量
a
b
共线的充要条件为存在实数m,使
a
=m
b
,将
a
=
e1
e2
b
=-(2
e1
-3
e2
)
代入,得关于不共线的向量
e1
e2
的等式,由平面向量基本定理得方程,即可解得λ值
(2)由向量
a
b
垂直的充要条件为
a
b
=0,将
a
=
e1
e2
b
=-(2
e1
-3
e2
)
代入,得关于不共线的向量
e1
e2
的等式,因为
e1
e2
为互相垂直的单位向量,利用向量数量积运算性质即可得方程,解之即可
解答:解:(1)∵
a
b
共线,∴设
a
=m
b
 (m∈R)
a
=
e1
e2
b
=-(2
e1
-3
e2
)

e1
e2
= -m(2
e1
-3
e2
)

-2m=1
3m=λ

∴λ=-
3
2

(2)∵
e1
e2
为互相垂直的单位向量,
|
e1
|
=1,|
e2
|
=1,
e1
e2
=0
a
b
垂直,∴
a
b
=0
(
e1
e2
)•(-2
e1
+3
e2
)
=0
∴-2|
e1
|
2
+(3-2λ)
e1
e2
+3λ|
e2
|
2
=0
∴-2+3λ=0
∴λ=
2
3
点评:本题考查了向量共线的充要条件,向量垂直的充要条件,平面向量基本定理,向量数量积运算及其性质
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科目:高中数学 来源: 题型:

e1
e2
为两个不共线的向量,
a
=
e1
e2
b
=-(2
e1
-3
e2
)且
a
b
,则λ=
-
3
2
-
3
2

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科目:高中数学 来源: 题型:

设e1与e2是两个不共线向量,
AB
=3e1+2e2
CB
=ke1+e2
CD
=3e1-2ke2,若A、B、D三点共线,则k的值为(  )

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(Ⅰ)设
e1
 , 
e2
为两个不共线的向量,
a
=-
e1
+3
e2
 , 
b
=4
e1
+2
e2
 , 
c
=-3
e1
+12
e2
,试用
b
 , 
c
为基底表示向量
a

(Ⅱ)已知向量
a
=( 3 , 2 ) , 
b
=( -1 , 2 ) , 
c
=( 4 , 1 )
,当k为何值时,
a
+k
c
 )
( 2
b
-
a
 )
?平行时它们是同向还是反向?

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