Question

（2013•海淀区二模）已知等差数列{a_n}的前n项和为 S_n
（I）若a₁=1，S₁₀=100，求{a_n}的通项公式；
（II）若S_n=n²-6n，解关于n的不等式S_n+a_n＞2n．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由给出的a₁=1，S₁₀=100，写出前10项和后可求a₁₀，由首项和第10项可求公差，则等差数列的通项公式可求；
（Ⅱ）由给出的数列的前n项和求出通项，把S_n和a_n直接代入不等式求解即可．

解答：解：（I）设{a_n}的公差为d
因为a₁=1，S10=

a1+a10

2

×10=100，
所以a₁₀=19
所以d=

a10-a1

10-1

=

19-1

9

=2
所以a_n=a₁+（n-1）d=1+2（n-1）=2n-1；
（II）因为Sn=n2-6n
当n≥2时，Sn-1=(n-1)2-6(n-1)
所以an=Sn-Sn-1=n2-6n-[(n-1)2-6(n-1)]=2n-7，n≥2
又n=1时，a₁=S₁=-5适合上式，
所以a_n=2n-7．
所以Sn+an=n2-4n-7
所以不等式S_n+a_n＞2n化为n²-4n-7＞2n，即n²-6n-7＞0
所以n＞7或n＜-1，
所以n＞7，n∈N．
则不等式S_n+a_n＞2n的解集为{n|n＞7，n∈N}．

点评：本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式，考查了不等式的解法，解答此题的关键是，由前n项和得到通项公式，是规律性的问题，要牢记掌握分n的范围讨论，此题是基础题．