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设函数f(x)的定义域为R,若|f(x)|≤|x|对任意的实数x均成立,则称函数f(x)为Ω函数.

(Ⅰ)求证:若函数f(x)为Ω函数,则f(0)=0;

(Ⅱ)试判断函数f1(x)=xsinx、中哪些是Ω函数,并说明理由;

(Ⅲ)若f(x)是奇函数且是定义在R上的可导函数,函数f(x)的导数(x)满足|(x)|<1,试判断函数f(x)是否为Ω函数,并说明理由.

答案:
解析:

  解:(Ⅰ)

  ………………2分

  (Ⅱ)函数;………………4分

  函数;………………6分

  函数

  ………………8分

  (Ⅲ)∵函数是定义在R上的奇函数,

  


练习册系列答案
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(09年东城区示范校质检一理)(14分)

设函数f(x)是定义在上的奇函数,当时, (a为实数).

   (Ⅰ)求当时,f(x)的解析式;

   (Ⅱ)若上是增函数,求a的取值范围;

   (Ⅲ)是否存在a,使得当时,f(x)有最大值-6.

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设函数f(x)是定义在R上的奇函数,若当x∈(0,+∞)时,f(x)=lgx,则满足f(x)>0的x的取值范围是___________.

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设函数f(x)是定义在R上的奇函数,若当x∈(0,+∞)时,f(x)=lg x,则满足f(x)>0

x的取值范围是                  .

 

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