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    (本题满分14分)
    已知椭圆的左右焦点为，抛物线C：以F2为焦点且与椭圆相交于点M，直线F1M与抛物线C相切。
    （Ⅰ）求抛物线C的方程和点M的坐标；
    （Ⅱ）过F2作抛物线C的两条互相垂直的弦AB、DE，设弦AB、DE的中点分别为F、N，求证直线FN恒过定点；
    解：（Ⅰ）由椭圆方程得半焦距        …………1分
    所以椭圆焦点为                    …………2分
    又抛物线C的焦点为  ……3分
    设则，直线的方程为……4分
    代入抛物线C得
    与抛物线C相切，
    ，      …………7分
    （Ⅱ）设的方程为　代入，得，…8分
    设，则 ………9分
    ，　   ………10分
    所以，将换成      …………12分
    由两点式得的方程为               …………13分
    当，所以直线恒过定点         …………14分
    略
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    (2)求的取值范围；
    （3）若为坐标原点，问是否存在点，使过点的动直线与抛物线交于两点，且以为直径的圆恰过坐标原点, 若存在，求出动点的坐标；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

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    （1）当m=1时，求椭圆C2的方程；
    （2）延长PF2交抛物线于点Q，M是抛物线C1上一动点，且M在P与Q之间运动，当△PF1F2的边长恰好是三个连续的自然数时，求△MPQ面积的最大值。

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