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    如图,已知圆锥体的侧面积为，底面半径和互相垂直，且，是母线的中点.

    （1）求圆锥体的体积；

    （2）异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数表示）．

    【解析】本试题主要考查了圆锥的体积和异面直线的所成的角的大小的求解。

    第一问中，由题意，得，故

    从而体积.2中取OB中点H，联结PH,AH.

    由P是SB的中点知PH//SO，则(或其补角)就是异面直线SO与PA所成角.

    由SO平面OAB,PH平面OAB,PHAH.在OAH中，由OAOB得；

    在中，，PH=1/2SB=2，，

    则，所以异面直线SO与P成角的大arctan

    解：（1）由题意，得，

    故从而体积.

    （2）如图2，取OB中点H，联结PH,AH.

    由P是SB的中点知PH//SO，则(或其补角)就是异面直线SO与PA所成角.

    由SO平面OAB,PH平面OAB,PHAH.

    在OAH中，由OAOB得；

    在中，，PH=1/2SB=2，，

    则，所以异面直线SO与P成角的大arctan

     

    【答案】

    （1）    （2）异面直线SO与P成角的大arctan

     

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