Question

某中学举办安全法规知识竞赛，从参赛的高一、高二学生中各抽出100人的成绩作为样本．对高一年级的100名学生的成绩进行统计．并按[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]分组，得到成绩分布的频率分布直方图（如图）．
（1）若规定60发以上（包括60分）为合格，计算高一年级这次知识竞赛的合格率；
（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此，估计高一年级这次知识竞赛的学生的平均成绩；
（3）若高二年级这次知识竞赛的合格率为60%，由以上统计数据填写下面2×2列联表，并问是否有99%的把握认为“这次知识竞赛的成绩与年级有关系．”

	高一	高二	合计
合格人数
不合格人数
合计

参考数据公式：由列联表中数据计算K²的公式K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

临界值表

P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.010
k0	2.706	3.841	6.535

Answer 1

分析：（1）利用直方图，根据频率等于纵轴×组距，即可得到结论；
（2）利用区间的中点值乘以相应的频率，即可得到平均成绩；
（3）根据提供数据，可填写表格，利用公式，可计算K²的值，根据临界值表，即可得到结论．

解答：解：（1）由题意，高一年级这次知识竞赛的合格率为0.02×10+0.03×10+0.02×10+0.01×10=0.8=80%；
（2）高一年级这次知识竞赛的学生的平均成绩为45×0.1+55×0.1+65×0.2+75×0.3+85×0.2+95×0.1=72；
（3）列联表如下

	高一	高二	合计
合格人数	80	60	140
不合格人数	20	40	60
合计	100	100	200

∴K2=

200(80×40-20×)602

100×100×140×60

≈9.5＞6.635
所以有99%的把握认为“这次知识竞赛的成绩与年级有关系．”

点评：本题考查统计知识，考查学生的读图能力，考查学生的计算能力，属于中档题．