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给出下面的3个命题:
(1)函数数学公式的最小正周期是数学公式
(2)函数数学公式在区间数学公式上单调递增;
(3)数学公式是函数数学公式的图象的一条对称轴.
其中正确命题的序号是________.

解:∵y=sinx的最小正周期2π,y=|sinx|的最小正周期为π,即对sinx加绝对值符号后周期减半,
而y=sin(2x+)的最小正周期为π,
∴y=|sin(2x+)|的最小正周期,即(1)正确;
对于(2),由于y=sin(x-)的单调递增区间可由2kπ-≤x-≤2kπ+得到,
∴2kπ+π≤x≤2kπ+2π,(k∈Z),
∴函数y=sin(x-)的单调递增区间为[2kπ+π,2kπ+2π],(k∈Z),
令k=0,π≤x≤2π,?[π,2π],
故函数在区间上单调递增,(2)正确;
将x=代入得:y=sin5π=0,不是函数的最大或最小值,故(3)错误.
综上所述,正确命题的序号是(1)(2).
故答案为:(1)(2).
分析:由于y=sinx的最小正周期2π,y=|sinx|的最小正周期为π,即对sinx加绝对值符号后周期减半,从而可判断(1)正确;
利用正弦函数的单调性可判断在区间上单调递增正确;将x=代入不能使函数取到最大或最小值,可判断(3)错.
点评:本题考查三角函数性质,着重考查其周期性与单调性、对称轴与最值,属于中档题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

给出下面的3个命题:
(1)函数y=|sin(2x+
π
3
)|
的最小正周期是
π
2

(2)函数y=sin(x-
2
)
在区间[π,
2
)
上单调递增;
(3)x=
4
是函数y=sin(2x+
2
)
的图象的一条对称轴.
其中正确命题的序号是
(1)(2)
(1)(2)

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给出下面的3个命题:(1)函数y=|sin(2x+)|的最小正周期是;(2)函数y=sin(x-)在区间[π,)上单调递增;(3)x=是函数y=sin(2x+)的图象的一条对称轴.其中正确命题的个数是

[  ]

A.0
B.1
C.2
D.3

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给出下面的3个命题:(1)函数的最小正周期是;(2)函数在区间上单调递增;(3)是函数的图象的一条对称轴.其中正确命题的个数是(    )

    A.0    B.1    C.2    D.3

 

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科目:高中数学 来源:2011-2012学年湖北省仙桃市沔城高中高三(上)10月月考数学试卷(解析版) 题型:填空题

给出下面的3个命题:
(1)函数的最小正周期是
(2)函数在区间上单调递增;
(3)是函数的图象的一条对称轴.
其中正确命题的序号是   

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