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    已知离心率为的椭圆的中心在原点，焦点在x轴上．双曲线以椭圆的长轴为实轴，短轴为虚轴，且焦距为2．求椭圆及双曲线的方程．
    【答案】分析：利用待定系数法求圆锥曲线的方程，设出椭圆方程，写出双曲线的方程；据椭圆与双曲线中的三参数的关系列出方程组，求出方程．
    解答：解：设椭圆方程为+=1（a＞b＞0）
    则根据题意，双曲线的方程为
    -=1且满足解方程组得
    ∴椭圆的方程为+=1，双曲线的方程-=1
    点评：本题考查求曲线方程常用的方法：待定系数法，使用与曲线的方程形式已知．考查椭圆中三参数的关系是：a2=b2+c2
    双曲线中三参数的关系：c2=b2+a2．
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     . 已知离心率为的椭圆的右焦点是圆的圆心，过椭圆上的动点P作圆的两条切线分别交轴于M、N两点．

    （I）求椭圆的方程；

    （II）求线段MN长的最大值，并求此时点P的坐标．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年广西桂林十八中高三第二次月考试卷理科数学 题型：解答题

    （本小题满分12分）已知离心率为的椭圆上的点到

     

    左焦点的最长距离为

    （1）求椭圆的方程；

    （2）如图，过椭圆的左焦点任作一条与两坐标轴都不垂直的弦，若点在轴上，且使得为的一条内角平分线，则称点为该椭圆的“左特征点”，求椭圆的“左特征点”的坐标.

     

                                                          

     

     

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    科目：高中数学 来源：2012年广东省华南师大附中高三周六自测数学试卷1（文科）（解析版） 题型：解答题

    已知离心率为的椭圆C的中心在坐标原点O，一焦点坐标为（1，0），圆O的方程为x2+y2=7．
    （1）求椭圆C的方程，并证明椭圆C在圆O内；
    （2）过椭圆C上的动点P作互相垂直的两条直线l1，l2，l1与圆O相交于点A，C，l2与圆O相交于点B，D（如图），求四边形ABCD的面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源：2010年福建省厦门市高三质量检查数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知离心率为的椭圆的右焦点F是圆（x-1）2+y2=1的圆心，过椭圆上的动点P作圆的两条切线分别交y轴于M、N两点．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）求线段MN长的最大值，并求此时点P的坐标．

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    科目：高中数学 来源：广西桂林十八中2011-2012学年高三第二次月考试题数学理 题型：解答题

     

         已知离心率为的椭圆上的点到左焦点的最长距离为

    （1）求椭圆的方程；

    （2）如图，过椭圆的左焦点任作一条与两坐标轴都不垂直的弦，若点在轴上，且使得为的一条内角平分线，则称点为该椭圆的“左特征点”，求椭圆的“左特征点”的坐标.

                                                           

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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