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    设函数f（x）定义在实数集上，当x≥1时，f（x）=3x-1，且f（x+1）是偶函数，则有（　　）
    分析：当x≥1时，f（x）=3x-1，单调递增，利用f（x+1）是偶函数把f（
    1
    3
    ）、f（
    2
    3
    ）转化为区间[1，+∞）上的函数值即可比较大小．
    解答：解：因为f（x+1）是偶函数，所以f（x+1）=f（1-x），
    所以f（
    1
    3
    ）=f（1-
    2
    3
    ）=f（1+
    2
    3
    ）=f（
    5
    3
    ），f（
    2
    3
    ）=f（1-
    1
    3
    ）=f（1+
    1
    3
    ）=f（
    4
    3
    ），
    又当x≥1时，f（x）=3x-1，单调递增，
    4
    3
    ＜
    3
    2
    ＜
    5
    3
    ，所以f（
    4
    3
    ）＜f（
    3
    2
    ）＜f（
    5
    3
    ），
    即f（
    2
    3
    ）＜f（
    3
    2
    ）＜f（
    1
    3
    ）．
    故选D．
    点评：本题考查了函数的单调性及其应用，解决本题的关键是对f（
    1
    3
    ）、f（
    2
    3
    ）进行转化，然后利用函数f（x）在[1，+∞）上的单调性解决．
    练习册系列答案
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    f（0）＜f（3）＜f（-2）
    ．

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    设函数f（x）定义在（0，+∞）上，f（1）=0，导函数f′（x）=
    1
    x
    ，g（x）=f（x）+f′（x）．
    （Ⅰ）求g（x）的单调区间和最小值；
    （Ⅱ）讨论g（x）与g(
    1
    x
    )    的大小关系；
    （Ⅲ）是否存在x0＞0，使得|g（x）-g（x0）|＜
    1
    x
    对任意x＞0成立？若存在，求出x0的取值范围；若不存在请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）定义在R上，f（0）≠0，且对于任意a，b∈R，都有f（a+b）+f（a-b）=2f（a）f（b）．
    （1）求证：f（x）为偶函数；
    （2）若存在正数m使f（m）=0，求证：f（x）为周期函数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）定义在R上，对于任意实数m、n，恒有f(m+n)=f(m)?f(n)，且当x＞0时，0＜f（x）＜1．
    （1）求证：f（0）=1，且当x＜0时，f（x）＞1；
    （2）设集合A={(x，y)|f(x2)?f(y2)＞f(1)}，B={（x，y）|f（ax-y+2）=1，a∈R}，若A∩B=∅，求a的取值范围．

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