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10、设a1,a2,…,an是1,2,…,n的一个排列,把排在ai的左边且比ai小的数的个数称为ai的顺序数(i=1,2,…,n).如在排列6,4,5,3,2,1中,5的顺序数为1,3的顺序数为0.则在由1、2、3、4、5、6、7、8这八个数字构成的全排列中,同时满足8的顺序数为2,7的顺序数为3,5的顺序数为3的不同排列的种数为(  )
分析:8必在第3位,7必在第第5位; 5可以在第6位,5也可以在第7位,分2种情况进行讨论.
解答:解:由题意知,8必在第3位,7必在第第5位; 5可以在第6位,5也可以在第7位.
若5在第6位,则5前面有3个空位,需从1、2、3、4中选出3个填上,把剩下的2个数填在5后面的2个空位上,则有:A43A22=48种,
若5在第7位,则5前面有4个空位,6应填在其中的一个空位上,其它4个数填在剩余的4个位上,则有C41A44=96种,
合计为48+96=144种,
故选 C.
点评:本题考查排列、组合及简单计数问题的应用,体现了分类讨论的数学思想.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

设A1、A2是椭圆
x2
9
+
y2
4
=1
=1的长轴两个端点,P1、P2是垂直于A1A2的弦的端点,则直线A1P1与A2P2交点的轨迹方程为(  )
A、
x2
9
+
y2
4
=1
B、
y2
9
+
x2
4
=1
C、
x2
9
-
y2
4
=1
D、
y2
9
-
x2
4
=1

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•吉安县模拟)设a1,a2,…,an是正整数1,2,3…n的一个排列,令bj表示排在j的左边且比j大的数的个数,bj称为j的逆序数,如在排列3,5,1,4,2,6中,5的逆序数是0,2的逆序数是3,则由1至9这9个数字构成的所有排列中,满足1的逆序数是2,2的逆序数是3,5的逆序数是3的不同排列种数是(  )

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设A1、A2是椭圆+=1(a>b>0)长轴的两个端点,P1P2是垂直于x轴的弦,求直线A1P1、A2P2的交点P的轨迹方程.

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