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11、下面给出四个命题:
①若平面α∥平面β,AB,CD是夹在α,β间的线段,若AB∥CD,则AB=CD;
②a,b是异面直线,b,c是异面直线,则a,c一定是异面直线;
③过空间任一点,可以做两条直线和已知平面α垂直;
④平面α∥平面β,P∈α,PQ∥β,则PQ?α;
其中正确的命题是(  )
分析:①根据面面平行的性质定理可得AC∥BD,所以AB=CD;②根据空间中线与线的位置关系可得:a,c可能是异面直线也可能是共面直线;③由线面垂直的定义可得:过空间任一点,有且只有一条直线与已知平面垂直;④根据空间中线面的位置关系与直线的有关定理可得PQ?α.
解答:解:①若平面α∥平面β,AB,CD是夹在α,β间的线段,若AB∥CD,根据面面平行的性质定理可得AC∥BD,所以AB=CD;所以①正确.
②a,b是异面直线,b,c是异面直线,则根据空间中线与线的位置关系可得:a,c可能是异面直线也可能是共面直线;所以②错误.
③由线面垂直的定义可得:过空间任一点,有且只有一条直线与已知平面垂直;所以③错误.
④平面α∥平面β,P∈α,PQ∥β,则根据空间中线面的位置关系与直线的有关定理可得PQ?α;所以④正确.
故选D.
点评:解决此类问题的关键是熟练掌握空间中直线与平面位置关系,以及有关的判断定理与性质定理,此类题目一般以选择题或填空题的形式出现.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

11、设a,b,c是空间的三条直线,下面给出四个命题:
①若a⊥b,b⊥c,则 a∥c;
②若a、b是异面直线,b、c是异面直线,则a、c也是异面直线;
③若a和b相交,b和c相交,则a和c也相交;
④若a和b共面,b和c共面,则a和c也共面.
其中真命题的个数是
0

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科目:高中数学 来源: 题型:

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,下面给出四个命题:
①(
A1A
+
A1D1
+
A1B1
2=3(
A1B1
2
A1C
•(
A1B1
-
A1A
)=0.
③向量
AD1
与向量
A1B
的夹角为60°
④此正方体体积为:|
AB
AA1
AD
|
其中正确的命题序号是
①②③
①②③

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科目:高中数学 来源: 题型:

下面给出四个命题:
①函数f(x)=
x
-(
1
4
)x
的零点在区间(
1
4
1
3
)
内;
②若函数f(x)满足f(1)=1,f(x+1)=2f(x),则f(1)+f(2)+…+f(10)=1023;
③“若a,b都是奇数,则a+b是偶数”的逆否命题是“若a+b不是偶数,则a,b都不是奇数”;
④“若a=-1,则函数f(x)=ax2+2x-1只有一个零点”的逆命题为真命题.
其中所有正确的命题序号是

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2013•绵阳二模)已知函数f(x),若对给定的三角形ABC,它的三边的长a、b、c均在函数f(x)的定义域内,都有f(a)、f(b)、f(c)也为某三角形的三边的长,则称f(x)是△ABC的“三角形函数”.下面给出四个命题:
①函数f1(x)=
x
,x∈(0,+∞)是任意三角形的“三角形函数”;
②若定义在(O,+∞)上的周期函数f2(x)的值域也是(0,+∞),则f2(x)是任意三角形的“三角形函数”;
③若函数f3(x)=x3-3x+m在区间(
2
3
4
3
)上是某三角形的“三角形函数”,则m的取值范围是(
62
27
,+∞)
④若a、b、c是锐角△ABC的三边长,且a、b、c∈N+,则f4(x)=x2+lnx(x>0)是△ABC的“三角形函数”.
以上命题正确的有
①④
①④
(写出所有正确命题的序号)

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