Question

（2012•即墨市模拟）f（x）是定义在R上的以3为周期的偶函数，f（1）＜2，f(2012)=

a-1

a

，则a的取值范围是（　　）

A．a＞0或a＜-1

B．a＞-1

C．a＞2或a＜0

D．a＜0

Answer 1

分析：由函数的周期为3，可得，f（2012）=f（670×3+2）=f（2）=f（-1），再由函数f（x）为偶函数可得f（-1）=f（1），从而可得f（2012）=f（1）=

a-1

a

＜2，解不等式可求a的范围．

解答：解：由已知函数的周期为3，
得，f（2012）=f（670×3+2）=f（2）=f（-1），
∵函数f（x）为偶函数，则f（-1）=f（1）
∴f（2012）=f（-1）=f（1）=

a-1

a

＜2，
解得a＞0或a＜-1，
故选A．

点评：本题主要考查了函数的周期性与函数的奇偶性的综合应用，解题的关键是把所求的f（2012）转化为f（1），结合已知f（1）＜2可建立关于a的不等式．